高校问答天天都需要你爱 歌名:求助：1,2,4,7,11……请用一个式子表示第n项？序列问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/08 05:56:26
希望提供解题思路
答案是An=n(n-1)/2+1
思路很简单，A2-A1=1
A3-A2=2
A4-A3=3
.
.
.
An-An-^1=n-1
以上等式全部相加可得：An-A1=n(n-1)/2
又A1=1,故An=n(n-1)/2 +1
是这样排列的
2=1+1
4=2+2
7=4+3
11=7+4
就是第N项等于它的前一项加上他的位数
比如接下来是16 就是11+5得来的
由题意可得
a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
a5-a4=4
……
an-a(n-1)=n-1
把所有的式子加起来就可以得到
an-a1=1+2+3+4+……+n-1=n(n-1)/2
又因为a1=1
所以an=n(n-1)/2+1
设这一列数为a1,a2,a3....an,则
a2-a1=1
a3-a2=2
.
.
.
an-a(n-1)=n-1
全部式子相加得到
an-a1=1/2n(n-1)
则an=1+1/2n(n-1)，{n(n-1)是分子}
第二项比第一项大1
第三项比第二项大2
第四项比第三项大3
……
第N项比第N-1项大N-1
也就是说
后一项与前一项的差成等差数列
列式既
a2 - a1 =1 ……1式
a3 - a2 =2 ……2式
a4 - a3 =3 ……3式
……
aN - a（N-1）=N-1 ……N-1式
（等式左边为项数，右边为两项相减所得。）
使用叠加
既
1式+2式+3式+……（N-1）式
最后等于
aN - 1=N（N-1）/2
既an=n(n-1)/2+1
an=1+1+2+3+4+.....(n-1)=1+n(n-1)/2=(n^2-n+2)/2