高校问答繁体中文游戏:因式分解:x^4+2x^3+2x^2+2x+1
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/04 05:51:58
请写出具体过程。
x^4+2x^3+2x^2+2x+1
=(x^4+2x^3+x^2)+(x^2+2x+1)
=x^2(x^2+2x+1)+(x^2+2x+1)
=(x^2+1)(x^2+2x+1)
（此题根据因式定理来解）：对于一个多项式f(x),若f(a)=0,则此多项式定有一个因式(x-a);相反若此多项式定有一个因式(x-a)，则f(a)=0．
此题中，奇次项与偶次项的系数和相等，则此多项式定有一个因式（x+1)
原式=x^4+x^3+x^3+x^2+x^2+x+x+1
=x^3(x+1)+x^2(x+1)+x(x+1)+(x+1)
=(x+1)(x^3+x^2+x+1)
又因为多项式x^3+x^2+x+1同样奇次项与偶次项的系数和相等，则有（x+1)
=(x+1)[(x^2)(x+1)+(x+1)]
=(x+1)^2(x^2+1)
x^4+2x^3+2x^2+2x+1
=(x^4+2x^3+x^2)+(x^2+2x+1)
=x^2(x^2+2x+1)+(x^2+2x+1)
=(x^2+1)(x^2+2x+1)
=(x^2+1)(x+1)^2
x^4+2x^3+2x^2+2x+1
=x^4+2x^3+x^2+(x^2+2x+1)
=x^2(x+1)^2+(x+1)^2
=(x^2+1)(x+1)^2
原式=x^4+2x^3+x^2+x^2+2x+1
=x^2(x^2+2x+1)+(x+1)^2
=x^2(x+1)^2+(x+1)^2
=(x^2+1)(x+1)^2
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