凯酷k9拆解:急!如何证明tanX>X(0<x<pi/2)

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/05/07 03:03:14

如何证明tanX>X(0<x<pi/2)?
注意:不能用导数证!!!
最好是用单位圆中三角函数线或代数证明
如果不好描述就提供大体思路.
应该不会错的.我用导数都证出来了.
但是现在不能用导数证.

在初等阶段通常用单位圆来做容易理解
首先你在笛卡尔坐标系下画一个圆心在原点，原点记为O,半径为1的圆，与X轴交于点N，根据要求只取第一象限
然后在第一象限取一角记为x，要求该角定点在原点，起边在x轴
终边在第一象限内且与所作单位圆交一点，记为p,过点P作
X轴的垂线记为M
再次在OP的延长线上取一点Q,使得QN与所作的单位圆相切
最后由图可知扇形POM的面积小于三角形PON的面积，于是有1/2x<1/2PM(PM=tanx)所以推出tanx>x

不对把题目......怎么可能....你再看下

数形结合……

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