高校问答蒙面歌王小说:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/05 11:40:55
已知a、b、c都不为零，且a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|的最大值为m，最小值为n，求m-n/㎡+n×n的值。
答案是1/4，求解题方法和步骤
答案是1/4，求解题方法和步骤
a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|最大值是4，最小值是-4
m=4
n=-4
8/32=1/4
a/｜a｜、b/｜b｜、c/｜c｜、abc/｜abc｜的值均为±1,所以当其均为1时得最大值4，为-1时得最小值-4
m-n/㎡+n×n=8/32=1/4
可以把这个问题看作一个轮换问题：其实不管a/|a|，b/|b|，c/|c|，abc/|abc|中这四个分式的分子分母用什么字母表示，只要他的形式不变，即分子/分子的绝对值，那么每个式子的值是一样的：
于是可以设：a/|a|=b/|b|=c/|c|=abc/|abc|=x/|x|
据题意n<4(x/|x|)<m
-1<x/|x|<1所以有n=-4,m=4
所以m-n/㎡+n×n=8/32=1/4
这就是利用了不等式的形式不变性进行了化简