高校问答deepin 32位:数学问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 04:47:30
已知a>b>c>d>0,且a+d=c+b,求证,
根号a+根号d<根号b+根号c
拜托啦!
根号a+根号d<根号b+根号c
拜托啦!
a>b>c>d>0
要证根号a+根号d<根号b+根号c
只需证(根号a+根号d)^2<(根号b+根号c)^2
即a+d+2根号下ad<b+c+2根号下bc
a+d=c+b
只需证根号下ad<根号下bc
只需证ad<bc
a+d=c+b
所以:a^2+d^2+2ad=c^2+b^2+2bc
只需证:a^2+d^2>c^2+b^2
只需证a^2-c^2>b^2-d^2
只需证(a+c)(a-c)>(b+d)(b-d)
a+d=c+b
所以:a-c=b-d
所以只需证a+c>b+d
a>b,c>d
所以:a+c>b+d
所以:根号a+根号d<根号b+根号c
反证法：假设左边大于等于右边，
两边平方，得A+D+根号Ad>=b+c+根号Bc
而因为ad相距远，bc相距近，且它们的和相等（排序不等式），所以ad《bc
则a+d>b+c,与题矛盾，得证