高校问答轻描淡写:一道简单的数学证明题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/11 04:36:17
在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a的平方-c的平方=ac-bc,求证△ABC为等边三角形。
由题得：（K2指K平方）
A，B，C（设等比为K，因A，B，C大于0，K大于0） =》A，KA，K平方A。
A2-C2=AC-BC =》A2-K4A2=K2A2-KA2
因为 A2不为0
所以 1-K4=K2-K =》
（1-K）*（K3+K2+1）=0
（1）K=1
（2）-K3=K2+1，因为K2+1大于0，而-K3小于0，矛盾，舍去。
得到A，KA，K平方A =》A，A，A
三边相等，△ABC为等边三角形
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