高校问答粗甲醇:交换群的这个定义是什么意思
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/10 08:20:24
定理:如果<G,*>是一个群 则<G,*>是一个交换群的冲要条件是 对于G中任意a,b有(a*b)*(b*a)=(a*a)(b*b)
我觉得冲要条件 就是 对于G中任意a,b 有 a*b=b*a
我觉得冲要条件 就是 对于G中任意a,b 有 a*b=b*a
交换群（阿贝尔群）
定义16.10 若群<G,*>中的运算“*”是可交换的运算，则称该群<G,*>是一个交换群（Commutative Group）（阿贝尔（Abel）群）。
例16.18 群<Z,+>，<R,+>，<Q,+>，<C,+>都是交换群。
定理16.16 设<G,*>是一个群，则<G,*>作成交换群的充分必要条件是：
对 a，b∈G，有(a*b)2 = a2*b2
证明 必要性：对 a，b∈G，由于运算“*”是可交换的，所以有
(a*b)2 = (a*b)*(a*b) = a*(b*a)*b
= a*(a*b)*b = (a*a)*(b*b) = a2*b2
充分性：对 a，b∈G，若有(a*b)2 = a2*b2，则
(a*b)*(a*b) = (a*a)*(b*b)
a*(b*a)*b = a*(a*b)*b
由消去律知：b*a = a*b
所以，运算“*”满足交换律，即群<G,*>是交换群。