蓝釉流白:△ABC中，D为AB的中点，P为BC的延长线上一点，且∠CAP=∠B，DP与AC交于点E。求证：PA^2/PC^2=AE/EC。

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/02 04:35:45

解:过点C做CF‖AB交DP于F
根据平行可得(1):CF/BD=PC/PB
根据平行还可得(2):CF/AD=EC/AE
因为D是AB的中点,所以BD=AD(观察上面的比列特征可得如下比列)
PC/PB=EC/AE(3)
将左边的PC/PB分子分母同时乘以PC得PC^2/PC^PB,则(3)这个比列式子为:
PC^2/PC^PB=EC/AE(4)
现在去证明△APC相似于△ABC
方法:∠CAP=∠B(已知),∠APB=∠APB(公共角)
所以△APC相似于△ABC
所以PA/AB=PC/AP
即AP^2=PC^PB 代入(4)中

PC^2/PA^2=EC/AE
上下互相交换位置就是PA^2/PC^2=AE/EC.
证毕!
希望以上对你有所帮助!

由弦切角定理，PA^2=PB*PC
故PA^2/PC^2=PB/PC-------------1

对于三角形ABC和截线PED，利用梅涅劳斯定理有：
(AE/EC)*(CP/BP）*(BD/DA)=1
因为BD=DA
故（AE/EC）*（CP/PB）=1，
即AE/EC=PB/PC
再由1式即得证！

求证没看懂
不好意思

在△ABC中,E为AC的中点,D为BC上一点,且BD=AB.求证BC\AB=AG\GD 在△ABC中,E为AC的中点,D为BC上一点,且BD=AB.求证BC\AB=AG\GD ! ! 等腰△ABC中,AB=BC=14cm,D为AB的中点,DE⊥AB,若AC=8cm,则△AEC的周长 △ABC中,E,D分别为AC,AB边上的中点,F为BC边上一点,且S△ABC=26平方厘米,求S四边形ADFE △ABC中，D为AB的中点，P为BC的延长线上一点，且∠CAP=∠B，DP与AC交于点E。求证：PA^2/PC^2=AE/EC。 已知：D为⊿ABC的AB边中点，E为AD的中点，且AB=2AC ，求证：∠E=1/2BC 在RT⊿ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,M为AB的中点,P为AB上的任意点,PE⊥AC,PF⊥BC.(1)求证ME=MF 已知，△ABC中，AB<AC,AD⊥BC，点E为BC的中点，∠BAD=∠EAC，求证：∠BAC为直角 △ABC中,AD⊥BC于D,E为BC的中点,∠BAE=∠EAD=∠DAC..求证:△ABC为直角三角形 在△ABC中，D为BC上的一点，说明CA+AB+BC＞2AD。