黑人老奶奶免费视频34:一道初三的数学题 也许很简单

因为：x²-（a+b)x+ab=0
x²-abx+(a+b)=0
所以：x²-（a+b)x+ab=x²-abx+(a+b)
得：x=-1
x=-1为公共根，因为有条件限制，a>2，b>0
所以将 x=-1代入原方程式，求解得 1+ab+a+b=0，此时的 a、b均不符合条件限制，所以 x=-1 为非法解。
所以，没有公共根

方法一：先把两个方程转换成函数的点，在坐标系上画一个大概的范围，一比较就出来了
应该是有公共根
方法二：根据求根公式求出两根，得出a和b这间的关系，将这个关系当成一个函数，看有没有满足“a>2,b>0”这个条件的值，很明显，是有的，所以有公共根
方法三：很容易根据这两个方程可知，如果a+b=ab的话，这两个方程一致，是肯定有公共根的，根据这个条件，再根据两个条件不等式，可知，这个条件成立，（如a=3,b=1.5)，所以有公共根

具体的解法我不写了，应该很简单的

解答：
方程x²-（a+b)x+ab=0
的两个根为　x=a或x=b
假设有公共根，
1、当a为公共根时，将x=a代入到方程 x²-abx+(a+b)=0
中
有a^2-a^2*b+a+b=0
得到(a^2+a)=b*(a+1)*(a-1)
因为a>2,两边同除以　(a+1)*(a-1)
得到　b=a/(a-1)
因为　a>2,所以，a/(a-1)<2 即 b<2
不成立
2、当b为公共根时，将x=b代入到方程 x²-abx+(a+b)=0
中
有b^2-b^2*a+a+b=0
得到(b^2+b)=a*(b+1)*(b-1)
因为b>2,两边同除以　(b+1)*(b-1)
得到　a=b/(b-1)
因为　b>2,所以，b/(b-1)<2 即 a<2
不成立
由以上两步可知，两个方程没有公共根！！

楼主看到不要奇怪，我是觉得楼主给出的题目是不是有点问题，
如是条件是　a>2,b>2，则过程就如上所示，我就是按这来做的，如是真是如楼主给出的题目，那结果是两方程会有公共根，题目问得就没有什么意义了。

楼主先想想题目是不是错了？？如果是a>2,b>0
我举出的反例是　a=4 b=4/3
结果两方程是有公共根的

设任意常数p,
建立方程x²-（a+b)x+ab ＋ p[x²-abx+(a+b)]=0,
整理得 （1＋p)x²-（a+b+pab)x＋ ab+p(a+b)=0,
若有公共解，则当p取任何常数时，方程都有解，否则就没有公共根。
具体的：用判别式,看使得A=(a+b+pab)²-4×(1-p)[ab+p(a+b)]>=0 是否跟p的取值无关，就可判断。
这个方法比较麻烦，但是比较精确。
楼上的方法也可以，但是是定性分析，也可行

把两方程列为方程组
x²-（a+b)x+ab=x²-abx+(a+b)

x+y=a+b
xy=ab
二式有x+y=ab
xy=a列式求，又根据a,b范围，求出 x,y无解。