高校问答九阴坐忘功经脉:什么是梅涅劳斯定理
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 09:06:02
此定理是如何证出,又该如何运用?
http://cache.baidu.com/c?word=%C3%B7%3B%C4%F9%3B%C0%CD%CB%B9%3B%B6%A8%C0%ED&url=http%3A//www%2Ehszhuyuan%2Epudong%2Dedu%2Esh%2Ecn/teacherweb/jiaoyanzu/MATHS/web/ja%5Fyhl1%2Ehtm&b=0&a=50&user=baidu
如果一条直线与 的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么 。
证明：
过点A作 交DF的延长线于G
三式相乘得：
三、 梅涅劳斯定理的运用
例1、 已知，如图 中，AD为中线，过C点任作一直线交AB于F，交AD于E
求证：
分析：FEC是 的梅氏线。
例2、 已知，如图 中，AB = 5，BC = 8，BD = BE，AF = 2FC，BF交DE于P
求：
分析：过点A作AG // DE交BC于G，交BF于Q。
（线束定理）
FPB是 的梅氏线。
例3、 塞瓦定理：如果 的三个顶点与一点P的连线AP、BP、CP交对边或其延长线与D、E、F，那么 。
分析：FPC是 的梅氏线
EPB是 的梅氏线
四、 小结
知识是种子，而好奇则是知识的萌芽。
梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一直线与的边BC、CA、AB分别交于L、M、N，则有：
。
它的逆定理也成立：若有三点L、M、N分别在的边BC、CA、AB或其延长线上（至少有一点在延长线上），且满足
则L、M、N三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。