高校问答宇峻科技不出单机了:一道小难的题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/04 13:51:26
圆内接四边形ABCD中，AD为圆的直径，AB=2，BC=4，CD=6，求证：圆的半径是方程x^3-14x-12=0的根。
我来做也！（题目是不是错了？？X的系数应该是12吧）
以下是我的做法！
设r为圆的半径，O为圆心，则过O作BA的垂直线，垂足为E，连接BD，则ABD为直角三角形。
cos∠BAO=AE/AO=1/r，
有勾股定理得：BD²=2²+4r²
由圆内接四边形的对角相加等于180度知，
∠BAO+∠BCD=180度
所以cos∠BCD=cos（180度-∠BAO）=-cos∠BAO=-1/r
=（BC²+CD²-BD²）/2*BC*CD（余弦定理）
=（4²+6²-2²-4r²）/2*4*6
整理得r^3-12r-12=0
所以原式得证！
设r为圆的半径，O为圆心，则过O作BA的垂直线，垂足为E，连接BD，则ABD为直角三角形。
cos∠BAO=AE/AO=1/r，
有勾股定理得：BD²=2²+4r²
由圆内接四边形的对角相加等于180度知，
∠BAO+∠BCD=180度
所以cos∠BCD=cos（180度-∠BAO）=-cos∠BAO=-1/r
=（BC²+CD²-BD²）/2*BC*CD（余弦定理）
=（4²+6²-2²-4r²）/2*4*6
整理得r^3-12r-12=0
所以原式得证！
余弦定理的应用题，不难
楼上的,能不能告诉我们怎么做的,我也不会呀~
没仔细看,不过做条辅助线可能成功的机会较大.
做BD或者AC,因为直径所对的角为直角.
试一下