桃花债大风刮过阅读:四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD中点，BN与CM交于P点，AN与DM交于Q点。求证S⊿BPC+S⊿AQD=SMQNP

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/05/03 10:09:26

最后的SMQNP的意思是四边形MQNP的面积

分别过点C，D，N向AB做垂线（若AB〈CD）则延长AB）交AB于E，F，G，易知GE=GF，所以NG=1/2（DF+CE）（NG为中位线），所以S⊿ABN=1/2*AB*NG=1/2*NG*（AM+BM）=1/2*1/2*（DF+CE）*（AM+BM）=1/4*DF*2*AM+1/4*CE*2*BM=S⊿AMD+S⊿BMC
所以：S⊿AQD+S⊿BPC+S⊿AMQ+S⊿BMP=S⊿AMD+S⊿BMC=S⊿ABN=SMQNP+S⊿AMQ+S⊿BMP
即：S⊿BPC+S⊿AQD=SMQNP

只要证明S三角形AMD+S三角形MBC=S三角形ABN即可，而过D，N，C向AB作高线形成的梯形中，第二条高线恰为中位线，

已知四边形ABCD中AD=BC P,M,N分别是AB,AC,BD的中点求图在空间四边形ABCD中,AB=CD=6,M N分别是对角线AC,BD的中点,MN=5,求异面直线AB与CD所成角的大小四边形ABCD中，AB=CD，M.N.P是BC.AD.BD的中点,BA.CD的延长线与MN的延长线分别交于E.F,证,角BEM=角CFM 四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD中点，BN与CM交于P点，AN与DM交于Q点。求证S⊿BPC+S⊿AQD=SMQNP 在四边形ABCD中,两对角线AC.BD交于O点,M.N分别是AB.CD的中点,MN交AC于点E,交BD于F,求证:OE/OF=AC/BD. 空间四边形ABCD中，M、N、E、F分别在AB、BC、AD、CD上，EF//MN EF不=MN，求证：ME、NF、BD共点空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。（1）若AC=BD，求证四边形EFGH是菱形在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且EH//FG。求证：EH//BD 已知圆内接四边形ABCD的边长分别是AB=2 BC=6 CD=DA=4求四边形ABCD的面积空间四边形ABCD，对角线AC=10，BC=6，点M、N分别为AB、CD的中点，且MN=4，求异面直线AC和BD所成角的余弦值