下颚耳根处疼:高难度问题

来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/04/29 04:40:27
有5个海盗找到了100个金币,然后就开始分,他们不是平分 而是提出了这样一个建议:5个人先分开1~5号 由1号先开始提出一个分金币的方案,如果赞同的人超过60%(记得 是超过)那么就按他提的方案分,否则就把他仍下海 由下一个人提,如此类推。。。。问题是1号要提出一个什么样的方案能让别人同意(至少超过60%)而自己又能获得最大的利润 还有他能得到多少金币?(请留意,此时每个海盗都很理智,就是说会想得很周全,尽可能的保证自己的利益)
请你们回答的时候把自己的思路也写一写 因为这样我才能判断你们的答案是转载还是自己想的。。我本人认识为如果想得出答案的人还真是很聪明 楼下有一个人转得挺详细的啊不过你的答案好像和我的问题有点出入吧 不过思路是对的 还等答案

呵呵 还有没一个真正真确的答案 不过有几个人的思路都非常接近了

1号97个,2号0个,3号1个,4号0个,5号2个,
1号投票的时候不用顾忌4号,因为4号肯定是会头赞成票的,因为,123号都明白如果剩下4号5号,那么5号就一定会投反对票。把4号丢下海,就是说他们都不必给4号金币,他自己会乖乖的投赞成票,(命最重要)
5号是重点收买的对像,1号如果掉了下海,那么2号提方案时,5号就最多能得到1个金币,他必须同意2号,因为如果连2号都死了,3号一个金币都不会给他,因为4号会支持3号,那3号就够票了,那么就是说,1号只需要给5号2个金币,至少比2号给他的1个多。。
到收买3号了,如果1号死了,2号投票,那么3号将1个金币也分不到,2号不是蠢的,知道3号一定会反对自己,所以也不会考虑收买3号,只需要收买5号就行了 2号会给1个金币5号,再加上4号的必投票,就够了
所以1号如果要收买3号,就只需要1个金币就够了 总比2号一个都不给他的好。
楼上的你的答案太仁慈了,4号不需要理他!!!他不是蠢的,想活命就一定要投赞成票。(有人会说,如果4号不投给2号,改投给其他人,那自己也可能会有点利益啊, 这是废话!!,1号想到的,2号,3号也一定会想到,他们也都不必鸟4号的。。。呵呵 4号悲惨的命运)

楼上的意见不错,但最后一步出错了,我更改如下:
最终的答案是:1号获得了94枚金币,2号0枚、3号3枚、4号2枚
推理如下:
一、假设1、2、3号都下海喂了鲨鱼,那么无论4号的方案如何,5号都会否决4号的方案让4号下海(如果5号一人能做到的话),所以4号必须保证他前面的3个海盗的方案至少有一个能通过,关键是他会支持那个对自己最有利的方案;
二、3号清楚如果轮到他提方案,只要给4号一个金币,就能获得4号支持而保证自己的方案通过,而5号无论如何都会否决,所以自己可以留99枚,给4号1枚不用给5号金币。
三、2号要使自己不被扔下海喂鲨鱼,必须争取另外三个人中的两人通过自己的方案,3号必定会否决,因为如果轮到3号提方案,3号能得到99枚金币。所以,他只能争取5号和4号的同意。所以他给了4号2枚(超过三号的方案以获得支持),给了5号1枚(如果5号不支持2号,3号的方案必将通过而他将一无所获),自己留了97枚。
四、1号要使自己的方案通过,必须争取另外4人中的三人支持。2号一定不会支持1号,因为1号的方案无论如何都无法超过他给自己留的金币数(3号、4号和5号得不到2号和3号方案中的金币数,也会反对)。所以,1号只要给3号、4号和5号的金币数超过2号的方案就能获得支持。所以,1号的方案是:自己留94枚、2号一无所获、3号1枚、4号3枚、5号2枚。

最终的答案是:1号获得了95枚金币。
推理如下:
一、假设1、2、3号都下海喂了鲨鱼,那么无论4号的方案如何,5号都会否决4号的方案让4号下海(如果5号一人能做到的话),所以4号必须保证他前面的3个海盗的方案至少有一个能通过,关键是他会支持那个对自己最有利的方案;
二、3号清楚如果轮到他提方案,只要给4号一个金币,就能获得4号支持而保证自己的方案通过,而5号无论如何都会否决,所以自己可以留99枚,给4号1枚不用给5号金币。
三、2号要使自己不被扔下海喂鲨鱼,必须争取另外三个人中的两人通过自己的方案,3号必定会否决,因为如果轮到3号提方案,3号能得到99枚金币。所以,他只能争取5号和4号的同意。所以他给了4号2枚(超过三号的方案以获得支持),给了5号1枚(如果5号不支持2号,3号的方案必将通过而他将一无所获),自己留了97枚。
四、1号要使自己的方案通过,必须争取另外4人中的两人支持。2号和3号一定不会支持1号,因为1号的方案无论如何都无法超过他们给自己留的金币数(4号和5号得不到2号和3号方案中的金币数,也会反对)。所以,1号只要给4号和5号的金币数超过2号和3号的方案就能获得支持。所以,1号的方案是:自己留95枚、2号和3号一无所获、4号3枚、5号2枚。

94 0 1 2 3

把5个海盗分别编号为1-5号!

情况1:如果只剩2个海盗!即4号,5号!那么4号不论提出什么方法都是50%的结果!因为不超过50%!所以结论是4号不会让3号死掉!而支持3号!

情况2:如果剩3个海盗!即3 4 5号!那么3号只需要给5号一个金币!5号就可以支持3号!如果不支持4号只能是死路一条!所以此时的分法是99 0 1 (3 5号同意!超过60%)

情况3:如果剩4个海盗!即2 3 4 5号!那么4号必然支持2号!如果2号死的话!那么就会出现情况2的局面!所以2号必然会收买4号而给他一个金币!此时是50%同意!为了超过60%只有再给5号2个金币!(如果给一个金币5号可能会不同意因为再死一个也是一个金币没区别)所以此时分法是97 0 1 2 (2 4 5同意!超过60%)

情况4:5个海盗都活着!那么3号会支持1号!因为他不想出现情况3的局面!按上面思路!分3号一个 4号2个 5号3个!都比情况3多一个!这样大家都会被收买!那么1号就有3个支持者加上自己就是80%了!

所以结果是 94 0 1 2 3
如果人数增加也可同样推理!个人想法!

逆推法
先看4号,就算自己不拿金币全部给5号,5号也可以说不行把他推下水。所以4号肯定要保住3号
再看3号,如果他不想被抛下水,他就要得到4号的同意,显然不给4号金币也是可以的,因为4号不同意的话他将可能

被5号抛下水。为了保命4号即使得不到金币也可以。此时3号100金,4号和5号没有金。
当然2号也不会让别人把自己推下水,所以他就要买通3号4号和5号中的两人,但是无论如何3号是不会同意的,此时只

要给4号和5号各1个金币就足够了,否则以后他将一个都分不到。此时2号98金,3号0金,4号1金,5号1金
1号更不会让别人推自己下水,所以他要买通2,3,4,5中的三人,为了保证自己的利益,和以上结果,他给3号1金,4号

2金,5号2金就足够让3,4,5同意了~

所以结果:1号95金 2号0金 3号1金 4号2金 5号2金

如果4号把所有金币给5号后5号留住了他的性命,那么结果将是1号94金 2号0金 3号1金 4号3金 5号2金
因为3号必须多给4号1个金币。其他过程同上~

可以这样想,一号是倒霉的,因为提出的方案稍不顺人意那么将有可能被扔下海喂鱼,但倒霉的不只是一号,接下来的便是二号三号四号,
5号:0金币(只有五号没有后顾之忧,他可以对每个人的方案说不,所以,一号在分金币时不要考虑五号,干脆分五号为零金币)
4号:50金币(4号最好的结果是50金币,给他50金币他肯定会同意,因为他不同意的话,前三个都一一被扔了,剩他跟五号的时候,他就只有死路一条了)。
3号:30金币(他的情况其实也不秒,一二号的方案他必须保证其中一位的方案通过,才能保住自己的小命,而一号提的方案是他最好的选择,因为如果一号的方案通不过,二号就算不给他一分钱,他也必须同意,为了保命嘛,2号也会这样想,所以,就算是2号分的时候给他的钱也不可能超过30金币)。
2号:10金币(为了保命,又能拿到金币,还是同意了吧。因为在面对生命与金钱的时候,还是生命比较重要)。
1号:10金币