高校问答血管性头痛治疗方法:高一数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/04 15:04:10
集合A={x∈R|x=a+b√2,a∈Z,b∈Z},判断下列元素x与集合A的关系：
1)x=0
2)x=1/(√2-1)
3)x=1/(√3-√2)
4)x1∈A,x2∈A,x=x1+x2
5)x1∈A,x2∈A,x=x1*x2
哪位好心人告诉我过程啊~感激不禁~
1，2，3问这样做真的可以吗？
1)x=0
2)x=1/(√2-1)
3)x=1/(√3-√2)
4)x1∈A,x2∈A,x=x1+x2
5)x1∈A,x2∈A,x=x1*x2
哪位好心人告诉我过程啊~感激不禁~
1，2，3问这样做真的可以吗？
解：
1），2），3）直接代入x=a+b√2，如果可以求得相应的整数解a和b，则它们就属于集合A。
对于x=0,a=b=0时满足条件，对于x=1/(√2-1)，a=b=1时满足条件,故1），2)属于集合A。对于1/(√3-√2)＝(√3＋√2)，显然找不到整数解a和b使a+b√2＝1/(√3-√2)。
设x1=a1+b1√2，x2＝a2+b2√2；再令a＝a1+a2,b=b1+b2则可满足集合A条件，故4）属于集合A
同理x1=a1+b1√2，x2＝a2+b2√2；
x1*x2＝a1*a2+2*b1*b2+(a1b2+a2b1)√2
令a＝a1*a2+2*b1*b2，b＝a1b2+a2b1，显然
若a1，a2∈Z,b1,b2∈Z
则a∈Z,b∈Z,满足集合A条件
故5)属于集合A
做题时注意理解集合的概念：
1满足条件的元素都在集合内
2集合内的元素都满足条件
回答楼主的补充问题，可以的。