柠檬火焰:已知：f(x)=x^2+px+q

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/04/28 08:45:56

求证:｜f(1)｜,｜f(2)｜,｜f(3)｜至少有一个不小于1／2

我是这么做的。

f(1)=p+q+1,f(2)=2p+q+4,f(3)=3p+q+9。
假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于1/2，则|f(1)-2f(2)+f(3)|≤|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|<2，
而f(1)-2f(2)+f(3)=(p+q+1)-2(2p+q+4)+(3p+q+9)=2，
从而2<2，矛盾。故|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|至少有一个不小于1/2。得证。

主要思路：
因为参数的取值与结论无关，所以应运用绝对值不等式的性质，消去参数。

反证法即是上面三个绝对值都小于1/2
再把F（X）配成完全平方式f(x)=(x+p/2)^2+q+p/2
再把1 2 3 都代入看能推出什么矛盾来~

已知：f(x)=x^2+px+q 已知函数f(x)=x2+px+q,且集合A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x} 高一数学已知f(x )=x^2+ax+b, p+q=1证明pf(x)+qf(y)>=f(px+qy)成立的充要条件是0<=p<=1 如果在区间〔1，3〕上，函数f(x)=x^2+px+q与g(x)= 已知f(x)=(x-1)(x-2)......(x-101) 已知2f(x)+f(1/x)=10^x,求f(x)________________ 已知f(x)-2f(1/x)=x,求f(x) 已知集合A={X∈R|2X方+PX+Q=0},B=X|6X方+(2--P)X+Q+5=O}且A交B={2分之1}求A并B 已知,f(x)=loga(2-x分之2+x),求f(x)的定义域 A=1/2<=x<=2，f(x)=x^2+px+q g(x)=x+9/4x定义在A上，