高校问答抽风的直播间:一道三角函数题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/08 13:11:50
已知tanα=3√7,π＜α＜(3π/2),求cos[α-(5π/6)]的值.
我想知道运算过程~~向大家请教啦~~
PS:请问3√7是3根号7吗？-->是的呀~~
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tanα = 3√7 ...... π＜α＜(3π/2)
(tanα)^2 =(1 - cosα^2)/cosα^2 = 63
cosα^2 = 1/64
cosα = -1/8
cos[α - (5π/6)]
= cosα*cos(5π/6) + sinα*sin(5π/6)
= cosα*[cos(π - π/6) + tanα*sin(π - π/6)]
= cosα*[-√3/2 + 3√7*1/2]
= cosα*(3√7/2 - √3/2)
= √3/16*(1 -√21)
cos[α-(5π/6)=cosαcos(5π/6)+sinαsina(5π/6)
tanα=3√7
假设是个直角三角形
一直角边是3√7,一边是1
可以算出斜边为8
又因为这个角在第三象限
所以cosα=-1/8,
sinα=-3√7/8
又因为cos(5π/6)=-√3/2
sin5π/6=1/2
代入原式,可以求解.
cos[α-(5π/6)=cosαcos(5π/6)+sinαsin(5π/6)
=-1/8*(-√3/2)+(-3√7/8)*(1/2)
=(√3/16)-(3√7/16)