高校问答里番本子库全彩无修:数学难题(高手答)
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 01:57:25
明路小学去年一至六年级学生人数之比为30:29:28:27:26:25；今年应届六年级学生毕业后，新招入一年级新生若干人，其余学生全部升级；而新二年级至新六年级共从外校转入31人；这样使得现在低年级（一、二年级）、中年级（三、四年级）与高年级（五、六年级）人数之比为10:9:8，那么，这个学校现在最多有学生多少人？
现在是: x:30:29:28:27:26
新二年级至新六年级共从外校转入31人
显然尽量转到高年级（五、六年级）的时候，一年级的才会是增加最多的。
但是可以全部转到高年级（五、六年级）吗？
我们来看看
未转之前
中年级（三、四年级）与高年级（五、六年级）是57:53=1.0754716981132075471698113207547
转了之后
中年级（三、四年级）与高年级（五、六年级）是9:8=63：56=1.125
这就是说一定要向中年级加人
加多少呢？设为y，另外开始的每一份人是t
则(57t+y)/(53t+31-y)=1.125
这里的y/(31-y)显然要大于1.125
否则(57t+y)/(53t+31-y)必定小于1.125
所以y>16
解得21t=17y-279（显然要取整，必须y必须是3的倍数，因为21，93都是)
显然t越大，人数越多
但是t是整数，y也是整数，而且18、21、24、27、30(16<y<32)
这样t可以取整时，y只可以是30，这样t就是11
所以x:30:29:28:27:26=11x:330:319:308:297:286
所以后来是：11x+330 : 319+308+30 : 297+286+1
=10：9：8
所以x=36.363636363636363636363636363636
这里是份数比值，显然可是是分数
所以人数最多是730+657+584=1971