高校问答查理九世cp:一道高二数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 00:55:25
设点M（x,y）在圆x^2+y^2=1上移动，
（1）求：点P（x+y，x-y）的轨迹C方程；
（2）若轨迹C与过点（2，1）的直线l相交于A、B两点，且AB=根号6，求直线l的方程
（1）求：点P（x+y，x-y）的轨迹C方程；
（2）若轨迹C与过点（2，1）的直线l相交于A、B两点，且AB=根号6，求直线l的方程
(1) 设x+y=a,x-y=b,解得x=(a+b)/2,y==(a-b)/2,将求得的上式代入x^2+y^2=1,即得，a^2+b^2=2,则轨迹方程为 x^2+y^2=2，轨迹为一个圆。
(2)因为轨迹为一个圆，所以由AB=根号6，可得圆心到此直线的距离为二分之根号2，则直线通过点（2，1）且相切于x^2+y^2=根号2 的圆，因此值有两个， 因在网页上不好输入，我就不继续解了，剩下的你自己肯定可以求了。
（1）令点p(a,b),即a=x+y,b=x-y;
用a,b表示x,y反带回圆方程中即得出答案。
a^2+b^2=2 换变量即x^2+y^2=2
（2）连接点（2，1）与原点，距离为根号5,连接OA,从O向AB作垂线交AB与D，连接OD,令A为距离（2，1）近点，则OA=根号2，AD＝根号6 /2 可求得OD。因此D点坐标可以确定（2个值），即可确定直线方程（也是2个值）。