凯纳投资 技术:数学题(详细点)

解1：
y*y=3x-（3/2）x*x>=0；
解得0=<x<=2;
令f（x）=x*x+y*y
=x*x+(3x-（3/2）x*x)
=3x-（1/2）x*x;
f'(x)=3-x=0;
得f(x)极值点为x=3，由二次函数特性知：
极值点右为增函数
又 0=<x<=2；
所以：x=2时，函数f(x)取得极值，代入原式解得y=0；
（x，y）为（2，0），f（x）max=4；
解2:
易知x=a为其对称轴;
根据二次曲线的特点在区间[0,2]对a进行讨论
a<=0;区间内为增函数;所以min=-1,max=4-4a-1
0<=a<=1;min=-a*a, 因为f[0]<=f[2],所以max=4-4a-1
1<=a<=2,min=-a*a, 因为f[2]<=f[1],所以max=-1
a>=2;区间内为减函数;所以min=4-4a-1,max=-1

我数学不大好,不知答案对不对哦

1 原式可化为y*y=-3/2x*x+3x
则x*x+y*y=x*x+(-3/2x*x+3x)=-1/2x*x+3x
由公式4ac-b*b/4a得最大值为9/2
<修复:偶的答案好象不对的,没有考虑区间的问题,后来算了算好象应该是4>

2 不大清楚,大概要讨论的,太讨厌了,不写了

由于2次函数的对称轴为L=-B/2A=a.
考虑到只有3个极值点F（0），F（2），F（a），又函数的开口向上，所以排除F（a）为最大值的可能，根据2次函数的对称性可知，一共分4个区间讨论，所以有4种情况；3个特殊点：
1。当a<0时，函数在[0，2]单调递增，所以
F(x)max=F(2)=3-4a,F(x)min=F(0)=-1
而特殊点a=0时，此时F（0）=F（a）了但仍可以归为上面结论

2。当0<a<1时，根据2次函数的对称性可知，
F(x)max=F(2)=3-4a,F(x)min=F(a)=-a~2-1
而特殊点a=1时，此时F（0）=F（2）了但仍可以归为上面结论

3。当1<a<2时，同理可知道：
F(x)max=F(0)=-1,F(x)min=F(a)=-a~2-1
而特殊点a=2时，此时F（a）=F（2）了但仍可以归为上面结论

4。当a>2时，函数在[0，2]单调递减，所以
F(x)max=F(0)=-1,F(x)min=F(2)=3-4a

1楼的第一题错了

解（我用y^2表示y的平方，用>=表示大于或等于）：
（1）
3x^2+2y^2=6x
有2y^2=6x-3x^2
由于2y^2>=0
故6x-3x^2>=0
得0<=x<=2
从而
x^2+y^2=x^2+(-(3/2)x^2+3x)=(-1/2)x^2+3x
此函数在0<=x<=2时单调递减
所以其最大值在x=2时取到，最大值为4

(2)
函数对称轴为x=a
并注意函数开口向上

当a<=0时
f(x)在[0,2]上为增函数
故最大值为f(2)=4-4a-1=3-4a
最小值为f(0)=-1

当0<a<=1时
f(x)在[0,2]上的最大值在x=2处，最小值在x=a（对称轴）处
即最大值为f(2)=3-4a
最小值为f(a)=-a^2-1

当1<a<=2时
同理知最大值为f(0)=-1
最小值为f(a)=-a^2-1

当a>2时
同第一个讨论类似得
最大值为f(0)=-1
最小值为f(2)=3-4a

第一题：
把y^2=1/2(6x-3x^2)代入
得x^2+y^2=x^2+3x-3/2x^2=-1/2x^2+3x
所以max=9/2

第二题：
顶点坐标(a,-1-a^2)，开口向上的抛物线，当x=0，f(x)=-1，当x=2，f(x)=3-4a,
当a<0时，f(x)在[0,2]上是增函数，所以minf(x)=-1，maxf(x)=3-4a，
当0<=a<=1时，minf(x)=-1-a^2，maxf(x)=3-4a，
当1<a<=2时，minf(x)=-1-a^2，maxf(x)=-1，
当a>2时，f(x)在[0,2]上是减函数，所以minf(x)=3-4a，maxf(x)=-1