高校问答斗魂无双之无字真经:一道初二数学几何题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 21:29:38
利用平行四边形的特征说明:三角形ABC中,AD为边BC上的中线,试说明,AB+AC＞2AD.
以AB，AC为邻边做平行四边形ABCE（图没法画了，按顺序画四个点）
AB+AC=CE+AC
2AD=AE
因为CE，AC，AE为三角形的三边
所以两边之和大于第三边
即CE+AC>AE
所以AB+AC＞2AD
延长AD到E使得AD=DE，连接DB，DC，
得到平行四边形ABEC，D是平行四边形的中心
AE=2AD，CE=AC
在三角形AEC中，AC+CE>AE
即AB+AC＞2AD.
延长AD至E，使AE=2AD，连结BE、CE
∵AD=DE，BD=DC
∴ABEC是平行四边形
∴BE=AC
∴AB+AC=AB+BE>AE=2AD
延长AD到E,使AD=DE
根据三角形两边之和大于第三边
即AB+BE>AE
又∵D为BC,AE中点
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形
即四边形ABEC为平行四边形
∴AC=BE
又∵AE=2AD
∴AB+AC>2AD
延长AD到E，使DE=DA，连结BE．
证明△ACD≌△EBD后有AC=BE．
在△ABE中，有AB+BE>AE.
由于AE=2AD，所以：AB+AC>AD．
延长AD到E，使DE=DA，连结BE．
证明△ACD≌△EBD后有AC=BE．
在△ABE中，有AB+BE>AE.
由于AE=2AD，所以：AB+AC>AD