高校问答马赛诸塞大学:一个高二的数学题,急求解!(详细)
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/12 01:07:53
例7．圆C：(x-1)2+(y-2)2=25，直线l：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)①求证：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点②求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程
（1）证明：
易知直线过定点A（3，1）, 圆心为C（1，2）,圆的半径R=5
所以 CA=√5，而圆的半径R=5>√5
所以 点A在圆C中，不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交 。证毕
(2)解:
要弦最短,只要圆心C到直线的距离最长。
∵直线过定点A（3，1）
直线是CA的垂线，且垂足为点A保证圆心C到直线的距离最长。
设CA所在直线方程为y=ax+b，则有：
2=a+b
1=3a+b 解得：
a=-1/2
b=5/2
CA所在直线方程为y=-1/2x+5/2
设此时的直线方程为y=a’x+b’
∵二直线垂直
∴a’=-1/a=2
又∵此时的直线也过定点A（3，1）
∴3=2+b’，求得：b’=-5
此时的直线方程y=2x-5
弦^2=4(半径^2-圆心到直线的距离^2)
=4*√5,
答：直线l被圆C截得的最短弦长4*√5及此时的直线方程y=2x-5 。
1。连立两式 消去x得一个关于y的2次方程 再证“待儿拉”>0 即可
2。 晚上来告诉 我要去上课拉 西西