高校问答溏心风暴1粤语优酷:简易逻辑问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/26 10:18:35
设0<a,b,c<1，求证 (1-a)b, (1-b)c, (1-c)a 不同时大于1/4
这是必然的。0<a,b,c<1,则a,b,c,(1-a),(1-b),(1-c)此六数必不能同时大于1/2。
由数学公式：ab≤（a*a+b*b)/2,只有在a=b时，不等式中的等式成立。所以上式：（1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,只有在a,b,c,均等于1/2时，能够同时等于1/4。证明方法如下：
由数学公式：ab开方≤（a+b)/2得2*（1-a)b的开方≤(1-a)+b=1-a+b
2*(1-b)c开方≤1-b+c
2*(1-c)a开方≤1-c+a
由于（a-b),(b-c),(c-a)不能同时小于0
所以（1-a+b),(1-b+c),(1-c+a)不能同时大于1
由以上可知，三个不等式，两侧同除2，然后再平方后，必不能同时大于1/4