高校问答masm下载:一首函数的题,希望大家帮做一下
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/11 18:59:01
对于f(x),若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)不动点，已知函数f(x)=ax^2+(b+1)x+b-1 (a≠0）
（1）、若对任意实数b，函数f(x)有两相异不动点，求a的范围。
（2）、在（1）的条件下，若y=f(x)的图象A、B横坐标为f(x)不动点，且A、B关于直线y=kx+1/(2a^2+1)对称，求b的最小值
我可就是到了最后那步求最小值不会啊。我也算到那儿了
（1）、若对任意实数b，函数f(x)有两相异不动点，求a的范围。
（2）、在（1）的条件下，若y=f(x)的图象A、B横坐标为f(x)不动点，且A、B关于直线y=kx+1/(2a^2+1)对称，求b的最小值
我可就是到了最后那步求最小值不会啊。我也算到那儿了
因为f(x)=x,所以kAB=1,y中k=-1,相信后面你就会了吧。结果为-4分之根号2
(1)由题意可知，f(x)=ax^2+(b+1)x+b-1有两个不动点
也就是f(x)=x也就是ax^2+(b+1)x+b-1=x
整理得 ax^2+bx+b-1=0 有两个不相等的根
即 判别式 b^2-4ab+4a>0
b^2-4ab+4a^2-4a^2+4a>0
(b-2a)^2-(4a^2-4a)>0
因为(b-2a)^2>=0,只要-(4a^2-4a)>0就可以了
4a^2-4a<0 a^2-a<0 a*(a-1)<0
解得 0<a<1
(2)因为AB的横坐标是f(x)的不动点，根据不动点的定义，可知AB的纵坐标也是f(x)的不动点，所以可以设
A的坐标（x1,x1);B的坐标(x2,x2)
又因为AB关于直线y=kx+1/(2a^2+1)对称，所以AB的中点一定在直线上。AB的中点坐标是
{（x1+x2)/2,(x1+x2)/2}因为x1,x2是ax^2+bx+b-1=0的根，所以根据根与系数的关系
可知x1+x2=-b/a 这时中点坐标就是(-b/2a,-b/2a)
将它带入直线方程，得
-b/2a=k*-b/2a+1/(2a^2+1)
整理得 b=2a/(k-1)(2a^2+1)
求b的最小值也就是求2a/(k-1)(2a^2+1)的最小值
其中0<a<1 其他的自己算吧！
...
我最怕函数的题了