管桩施工安全技术交底:另一道 IBM 招聘题目！！！

1和4 或者1和7
　　推理1:允许两数重复的情况下
　　答案为x=1，y=4；甲知道和A=x+y=5，乙知道积B=x*y=4
　　不允许两数重复的情况下有两种答案
　　答案1：为x=1，y=6；甲知道和A=x+y=7，乙知道积B=x*y=6
　　答案2：为x=1，y=8；甲知道和A=x+y=9，乙知道积B=x*y=8
　　解：
　　设这两个数为x，y.
　　甲知道两数之和 A=x+y；
　　乙知道两数之积 B=x*y；
　　该题分两种情况 ：
　　允许重复， 有(1 <= x <= y <= 30)；
　　不允许重复，有(1 <= x < y <= 30)；
　　当不允许重复，即(1 <= x < y <= 30)；
　　1)由题设条件：乙不知道答案
　　<=> B=x*y 解不唯一
　　=> B=x*y 为非质数
　　又∵ x ≠ y
　　∴ B ≠ k*k (其中k∈N)
　　结论(推论1)：
　　B=x*y 非质数且 B ≠ k*k (其中k∈N)
　　即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20...)
　　证明过程略。
　　2)由题设条件：甲不知道答案
　　<=> A=x+y 解不唯一
　　=> A >= 5；
　　分两种情况：
　　A=5，A=6时x，y有双解
　　A>=7 时x，y有三重及三重以上解
　　假设 A=x+y=5
　　则有双解
　　x1=1，y1=4；
　　x2=2，y2=3
　　代入公式B=x*y：
　　B1=x1*y1=1*4=4；(不满足推论1，舍去)
　　B2=x2*y2=2*3=6；
　　得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。
　　与题设条件："甲不知道答案"相矛盾 ，
　　故假设不成立，A=x+y≠5
　　假设 A=x+y=6
　　则有双解。
　　x1=1，y1=5；
　　x2=2，y2=4
　　代入公式B=x*y：
　　B1=x1*y1=1*5=5；(不满足推论1，舍去)
　　B2=x2*y2=2*4=8；
　　得到唯一解x=2，y=4
　　即甲知道答案
　　与题设条件："甲不知道答案"相矛盾
　　故假设不成立，A=x+y≠6
　　当A>=7时
　　∵ x，y的解至少存在两种满足推论1的解
　　B1=x1*y1=2*(A-2)
　　B2=x2*y2=3*(A-3)
　　∴ 符合条件
　　结论(推论2)：A >= 7
　　3)由题设条件：乙说"那我知道了"
　　=>乙通过已知条件B=x*y及推论(1)(2)可以得出唯一解
　　即：
　　A=x+y， A >= 7
　　B=x*y， B ∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20...)
　　1 <= x < y <= 30
　　x，y存在唯一解
　　当 B=6 时：有两组解
　　x1=1，y1=6
　　x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合题意，舍去)
　　得到唯一解 x=1，y=6
　　当 B=8 时：有两组解
　　x1=1，y1=8
　　x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合题意，舍去)
　　得到唯一解 x=1，y=8
　　当 B>8 时：容易证明均为多重解
　　结论：
　　当B=6时有唯一解 x=1，y=6当B=8时有唯一解 x=1，y=8
　　4)由题设条件：甲说"那我也知道了"
　　=> 甲通过已知条件A=x+y及推论(3)可以得出唯一解
　　综上所述，原题所求有两组解：
　　x1=1，y1=6
　　x2=1，y2=8
　　当x<=y时，有(1 <= x <= y <= 30)；
　　同理可得唯一解 x=1，y=4

　　推理2:只有1和7
　　分析
　　因为乙先说知道，说明乙通过这个乘积可以确定一组唯一的数，而甲后说知道了，说明甲通过乙提供的信息及两数之和也能确定唯一的一组数

　　先看乘积

　　如果是1和4，则乘积为4，可分解为1*4，2*2，不是唯一的一组
　　如果是1和7，则乘积为7是质数，可以分解为1*7，是唯一的一组
　　如果是4和7，则乘积为28，可分解为，4*7，2*14，1*28，不是唯一的一组
　　如果是1和17，则乘积为17是质数，可分解为1*17，是唯一的一组
　　如果是4和17，则乘积为68，可分解为2*34（不符合条件），和4*17，是唯一的一组
　　如果是7和14，则乘积为98，可分解为49*2（不符合条件），和7*14，是唯一的一组

　　由此筛选出1和7，1和17，4和17，7和14

　　在看两数之和

　　如果是1和7，则和为8，可分解为，1+7，2+6，3+5，4+4
　　1、如果分解为2+6，则乘积为12，不能确定唯一的一组数相乘
　　2、如果分解为3+5，则乘积为15，不能确定唯一的一组数相乘
　　3、如果分解为4+4，则乘积为16，不能确定唯一的一组数相乘
　　4、如果分解为1+7，则乘积为7，能确定唯一的一组数相乘
　　因此1和7成立

　　如果是1和17，则和为18，可分解为1+17，2+16，3+15....9+9
　　其中，如果分解为1+17，则乘积为17，能确定唯一的一组数相乘
　　如果分解为5+13，则乘积为65，能确定唯一的一组数相乘
　　这样至少有两组解符合条件
　　因此1和17不成立

　　如果是4和17，则和为21
　　其中
　　如果分解为2+19，则乘积为38，能确定唯一的一组数相乘
　　如果分解为4+17，则乘积为68，能确定唯一的一组数相乘
　　这样至少有两组解符合条件
　　因此4和17不成立

　　如果是7和14，则和为21
　　其中
　　如果分解为2+19，则乘积为38，能确定唯一的一组数相乘
　　如果分解为4+17，则乘积为68，能确定唯一的一组数相乘
　　这样至少有两组解符合条件
　　因此4和17不成立

　　总上，只有1和7符合条件

　　推理3:由乙开始推理：2*2=4或1*4=4 假设是2和2的话，甲所得的数是4，那么甲就会想“2+2=4， 1+3=4，那么他（乙）就会认为我所的数是3或4，如果是3的话，那么我（甲）就知道结果 1*3=3，现在他（乙）不知道，那么只能是2*2=4，相信他（乙）现在也得出了这个结果。可是他（乙）还要反问我（甲）知不知道，那么就是说2*2=4这个结果不成立，那么只能是1*4=4

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