旺小宝官网:什么是正弦定理和余弦定理

正弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。

余弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，则称关系式
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

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http://tsmschool.com/Laojialeyuan/WebBook/gao/0/0154/0154_jxkp_2.htm

正弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。

余弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，则称关系式
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

【基础知识精讲】
1.正弦定理、三角形面积公式
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于该三角形外接圆的直径，即： = = =2R.
面积公式：S△= bcsinA= absinC= acsinB.
2.正弦定理的变形及应用
变形：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
(2)sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c
(3)sinA= ,sinB= ,sinC= .
应用(1)利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：
a.已知两角和任一边，求其他两边和一角.
b.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.
一般地，已知两边和其中一边的对角解三角形，有两解、一解、无解三种情况.
①A为锐角时

②A为直角或钝角时.

(2)正弦定理，可以用来判断三角形的形状.其主要功能是实现三角形中边角关系转化.例如：在判断三角形形状时，经常把a、b、c分别用2RsinA、2RsinB、2RsinC来代替.
3.余弦定理
在△ABC中，有a2=b2+c2-2bccosA;
b2=c2+a2-2accosB；
c2=a2+b2-2abcosC；
变形公式：
cosA= ,cosB= ,cosC=
在三角形中，我们把三条边(a、b、c)和三个内角(A、B、C)称为六个基本元素，只要已知其中的三个元素(至少一个是边)，便可以求出其余的三个未知元素(可能有两解、一解、无解)，这个过程叫做解三角形，余弦定理的主要作用是解斜三角形.
4.解三角形问题时，须注意的三角关系式：A+B+C=π
0＜A，B，C＜π
sin =sin =cos
sin(A+B)=sinC
特别地，在锐角三角形中，sinA＜cosB,sinB＜cosC,sinC＜cosA.

在三角型ABC中
设AB=c BC=a AC=b
正弦定理:
a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R(R为外接圆半径)
由正弦定理有
Sabc=1/2SinA*b*c
=1/2SinC*a*b
=1/2SinB*a*c
余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2*CosA*b*c
b^2=a^2+c^2-2*CosB*a*c
c^2=a^2+b^2-2*CosC*a*b
就这么多了,没30行

角A，B，C分别对a,b,c边
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
余弦定理：a^=b^+c^-2bc cosA
b^=c^+a^-2ac cosB
c^=a^+b^-2ab cosC
用正弦余弦定理可以把已知3个条件的三角形的另外3个元素解出来