高校问答苹果7微信语音有噪音:作业 关于圆的 急！ 急！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/10 12:29:18
已知：三角形ABC,AD垂直BC于D,AD=1/2BC,E，F分别为AB,AC中点,AD与EF交于点G，以EF为直径做圆O，求证：BC是圆O的切线。
对不起，没有图，还是拜托了
对不起，没有图，还是拜托了
解：
从EF中点O做OM垂直于BC，垂足为M
因为E，F分别为AB,AC中点，所以：
EF平行且等于1/2 BC
GD=1/2 AD
又因为AD=1/2BC
所以：
EF=AD
GD=1/2EF=1/2AD
因为AD垂直与BC，OM也垂直于BC，EF平行于BC
所以：
OM平行且等于GD
所以有OM=GD=1/2AD=1/2EF
即证明了OM为圆O的半径
又因为OM垂直于BC（题设）
即BC垂直于圆O的半径
所以BC是圆O的切线。
证毕。
在三角形ABC中，E,F分别是AB,AC中点，且AD与EF交于点G，则可知EF为三角形ABC在BC边上的中位线，则EF平行且等于BC的二分之一，而AD垂直BC,且AD=1/2BC，则EF=AD，且AD垂直EF,以EF为直径做圆O,则可知AD也为圆O的直径。AD垂直BC，则可知BC是圆O的切线