高校问答文明单位宣传标语:高一数列
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/05 01:10:23
已知数列{an}满足an=2(an-1)+1，a1=1，求该数列的通项公式。
"an-1"中的"n-1"为下标
希望大家回答的同时，能说一下形如an=k(an-1)+b这类题的解法，谢谢
"an-1"中的"n-1"为下标
"an-1"中的"n-1"为下标
希望大家回答的同时，能说一下形如an=k(an-1)+b这类题的解法，谢谢
"an-1"中的"n-1"为下标
对一般情况
设
a(n)+t=k(a(n-1)+t)
a(n)=k*a(n-1)+t(k-1)
b=t(k-1),剩下的就好办啦，讨论吧
你这题，b=t=1
a(n)+1=2(a(n-1)+1)=...=(a(1)+1)*2^(n-1)
=2^n
a(n)=-1+2^n
An-m=2(An-1-m)
An=2(An-1)-2m
m=-1/2
(An+1/2)/((An-1)+1/2)=2
An+1/2=1(1-2)^n/(!-2)
An=(-1)^(n+1)-1/2
设an+y=x(an-1+y)得x、y
an+y为等比数列
得an+y
得an
an=2a(n-1)+1=2*[2a(n-2)+1]+1
=2^2*a(n-2)+2^1+1
=2^3*a(n-3)+2^2+2^1+1
=...........
=2^(n-1)*a1+...+2^1+1
=2^(n-1)+...+2^1+1
=2^(n)-1
我把你的an-1 写成a(n-1)
an + 1 = 2*[ a(n-1) + 1 ]
* 是乘号
于是 {an + 1}是以2为首项2为公比的等比数列
an + 1 = 2^n 是2的n次幂
an = 2^n - 1
对于an=k(an-1)+b
则设 an + x = k*[ a(n-1) + x ]
解出x后， {an + x}即为等比数列。
An＝K的n次方－B的平方根