英皇宝贝母婴店加盟:据说能回答出这道题的人，平均年薪在8万美金以上

1号的最佳提案绝对是97，0，1，0，2。显然楼上的方案都将楼主的问题私自窜改了（即将“一半以上的人同意这个方案则通过，否则杀死....”改成“当且仅当半数和超过半数同意则通过提案”)。下面我按楼主的意思来推论1号的最佳方案：（当然也用倒推法）
　　1，如只剩最后两位海盗，则不论第四位如何分他都将得不到一枚钻石，因为不可能通过半数以上。（假如他够聪明，再加上第五位仁慈点的话，他主动出个0：100的方案，可能会免掉一死）。即第四位的期望值是1，也就是说前面哪位能分给他一枚钻石他就满足了。此时的分金方案只能是0：100。
　　2，如果剩最后三位的话，即由第三位出方案，他只要能拉拢其余两位中的一位即可，但第因第五位只要能杀死第三位即可独吞100枚钻石，故他只能拉拢第四位，而且只需给第四位1枚钻石即可。他的最优方案必然是99：1：0；因此致到这一步时，第四位至少可得一枚金币，而第五位将一无所获。
　　3，如果剩最后四位的话，即由第二位出方案，他须拉拢剩下三个中的两位才行。显然他不能拉拢第三位，因此他只要比预计的第三位出的方案更吸引第四位和第五位即可成功，因此他的最优方案必然是97：0：2：1。
　　4，因此，第一位的方案要想获得通过，他也只需拉拢剩余四位中的两位即可，显然他不会用98枚去拉拢第二位，而他只需给第三位一枚钻石即可搞定一个，另再给第5位2枚即可。（如果给第四位的话，则至少要给3枚，因为第四位从第二位的方案中也可以至少得到2枚。-这显然不是最优方案）
　　因此第一位的方案必然是97：：0：1：0：2

A：33

B：33

C：33

D：1

E：0

这样分可能好些

解析：

先说4、5号。如果仅仅剩下这两人。4号肯定选《100；0》这个提案，因为即使5号不同意，按照规则，4号自己同意自己的提案，也算达到半数，（原话是：当且仅当半数和超过半数同意则 通过提案）。所以，5号看似被动，其实非常主动，因为他可以冷眼旁观前三个人的提案，根据是否对自己有利的原则来选择是否同意。也就是说，5号肯定不会等到4号来表决，他必须支持前三个提案中，给自己最多的一个提案，因为到了4号提案的时候，他肯定什么也得不到。可以推导到3号，如果3号选择给自己99个，4号0个，5号1个，那么5号就不得不同意了，因为这样他至少能得到一个，比最后由4号提案，他什么都得不到强。也就是说，轮到3号提案，他肯定是提交《99；0；1》这个提案。

那么也就是说，如果轮到3号选择，4号肯定什么都得不到，那么4号最清楚，他要在前二个提案里，选择一个给自己最多的提案。这时，焦点就集中在2号身上。2号只要在3、4、5号中，赢得一个支持者，就足够获得最终胜利。2号的提案可以有两种《98；0；1；1》和《98；0；2；0》。显然，前提案，是关照到了4、5两者，但是把握稍微低一些。毕竟，5号在3号那里也可以得到这么多钻石。4号就没得选择，他必须同意2号得提案，否则3号提案时，他什么也分不到。后提案就是针对4号进行得彻底拉拢，重拳出击，虽然4号没得选择，但如果给予他意外的惊喜，他会更加支持2号提案，这个把握是百分百的。其实2号的两种提案，几乎没有差别。

不难看出，3号在2号的两种提案里，都不会有好处，那么也就是说，只要在前门的一个提案里，3号能得到好处，他就会支持，他绝对不会让2号有提案权。于是，1号的提案里，要估计3号的利益，2号的利益绝对可以忽略，因为无论如何，2号都不会同意1号的分配方案。（当然除非1号分配2号99个钻石，这是不可能通过的）。

现在看看，3号只要能获得1个和1个以上的钻石，就可以支持提案，4号只要获得2个和2个以上的钻石，就可以支持提案，5号只要获得1个和1个以上的钻石，就可以支持提案。实际情况下，如果3、4号都同意，提案不需要5号同意照样可以

1号兼顾自己利益最大化和确保提案通过的分配方法就产生了：

1号97个；2号0个；3号1个；4号2个；5号0个

海盗，大家听说过吧。这是一帮亡命之徒，在海上抢人钱财，夺人性命，干的是刀头上舔血的营生。在我们的印象中，他们一般都瞎一只眼，用条黑布或者讲究点的用个黑皮眼罩把坏眼遮上。他们还有在地下埋宝的好习惯，而且总要画上一张藏宝图，以方便后人掘取。不过大家是否知道，他们是世界上最民主的团体。参加海盗的都是桀骜不驯的汉子，是不愿听人命令的，船上平时一切事都由投票解决。船长的唯一特权，是有自己的一套餐具——可是在他不用时，其他海盗是可以借来用的。船上的唯一惩罚，就是被丢到海里去喂鱼。

现在船上有若干个海盗，要分抢来的若干枚金币。自然，这样的问题他们是由投票来解决的。投票的规则如下：先由最凶猛的海盗来提出分配方案，然后大家一人一票表决，如果有50%或以上的海盗同意这个方案，那么就以此方案分配，如果少于50%的海盗同意，那么这个提出方案的海盗就将被丢到海里去喂鱼，然后由剩下的海盗中最凶猛的那个海盗提出方案，依此类推。

我们先要对海盗们作一些假设。

1) 每个海盗的凶猛性都不同，而且所有海盗都知道别人的凶猛性，也就是说，每个海盗都知道自己和别人在这个提出方案的序列中的位置。另外，每个海盗的数学和逻辑都很好，而且很理智。最后，海盗间私底下的交易是不存在的，因为海盗除了自己谁都不相信。
2) 一枚金币是不能被分割的，不可以你半枚我半枚。
3) 每个海盗当然不愿意自己被丢到海里去喂鱼，这是最重要的。
4) 每个海盗当然希望自己能得到尽可能多的金币。
5) 每个海盗都是现实主义者，如果在一个方案中他得到了1枚金币，而下一个方案中，他有两种可能，一种得到许多金币，一种得不到金币，他会同意目前这个方案，而不会有侥幸心理。总而言之，他们相信二鸟在林，不如一鸟在手。
6) 最后，每个海盗都很喜欢其他海盗被丢到海里去喂鱼。在不损害自己利益的前提下，他会尽可能投票让自己的同伴喂鱼。

现在，如果有10个海盗要分100枚金币，将会怎样？

要解决这类问题，我们总是从最后的情形向后推，这样我们就知道在最后这一步中什么是好的和坏的决定。然后运用这个知识，我们就可以得到最后第二步应该作怎样的决定，等等等等。要是直接就从开始入手解决问题，我们就很容易被这样的问题挡住去路：“要是我作这样的决定，下面一个海盗会怎么做？”

以这个思路，先考虑只有2个海盗的情况（所有其他的海盗都已经被丢到海里去喂鱼了）。记他们为P1和P2，其中P2比较凶猛。P2的最佳方案当然是：他自己得100枚金币，P1得0枚。投票时他自己的一票就足够50%了。

往前推一步。现在加一个更凶猛的海盗P3。P1知道——P3知道他知道——如果P3的方案被否决了，游戏就会只由P1和P2来继续，而P1就一枚金币也得不到。所以P3知道，只要给P1一点点甜头，P1就会同意他的方案（当然，如果不给P1一点甜头，反正什么也得不到，P1宁可投票让P3去喂鱼）。所以P3的最佳方案是：P1得1枚，P2什么也得不到，P3得99枚。

P4的情况差不多。他只要得两票就可以了，给P2一枚金币就可以让他投票赞同这个方案，因为在接下来P3的方案中P2什么也得不到。P5也是相同的推理方法只不过他要说服他的两个同伴，于是他给每一个在P4方案中什么也得不到的P1和P3一枚金币，自己留下98枚。

依此类推，P10的最佳方案是：他自己得96枚，给每一个在P9方案中什么也得不到的P2，P4，P6和P8一枚金币。

下面是以上推理的一个表（Y表示同意，N表示反对）：

P1 P2
0 100
N Y

P1 P2 P3
1 0 99
Y N Y

P1 P2 P3 P4
0 1 0 99
N Y N Y

P1 P2 P3 P4 P5
1 0 1 0 98
Y N Y N Y

……

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
0 1 0 1 0 1 0 1 0 96
N Y N Y N Y N Y N Y

现在我们将海盗分金问题推广：

1) 改变一下规则，投票中方案必须得到超过50%的票数（只得到50%票数的方案的提出者也会被丢到海里去喂鱼），那么如何解决10个海盗分100枚金币的问题？
2) 不改变规则，如果让500个海盗分100枚金币，会发生什么？
3) 如果每个海盗都有1枚金币的储蓄，他可以把这枚金币用在分配方案中，如果他被丢到海里去喂鱼，那么他的储蓄将被并在要分配的金币堆中，这时候又怎样？

通过对规则的细小改变，海盗分金问题可以有许多变化，但是最有趣的大概是1)和2)（规则仍为50%票数即可）的情况，本帖只对这两种情况进行讨论。

首先考虑1)。现在只有P1和P2的情形变得对P2其糟无比：1票是不够的，可是就算他把100枚金币都给P1，P1也照样会把他丢到海里去。可是P2很关键，因为如果P3进行分配方案的话，即使他一枚金币也不给P2，P2也会同意，这样一来P3就有P2这张铁票！P3的最佳方案就是：独吞100枚金币。

P4要3张票，而P3是一定反对他的，而如果不给P2一点甜头，P2也会反对，因为P2可以在P3的方案中得救，目前为什么不把P4丢到海里呢？所以要分别给P1和P2一枚金币，这样P4就有包括他自己1票的3票。P4的方案为：P1，P2每人1枚金币，他自己98枚。

P5的情况要复杂点，他也要3票。P4是会反对他的，所以不用给，给P3一枚金币就能使他支持自己的方案，因为在接下来的P4方案中他什么也得不到。问题是P1和P2：只要其中有一个支持就可以了。可是只给1枚金币是不行的，P4方案中他们一定有1枚金币可得，所以只要在他们中随便选一个，给2枚金币，另一个就对不起了，不给。这样P5的方案是：自己97枚，P3得1枚，P1或P2得2枚。

P6的方案建立在P5的上面，只要给每个P5方案中不得益的海盗1枚金币。要注意的是，P1和P2都应该看作在P5方案中不得益的：他们可能得2枚，可是也可能1枚不得，所以只要P6给他们1枚金币，根据“二鸟在林，不如一鸟在手“的原则，就可以让他们支持P6的方案。所以P6的方案是唯一的：P1，P2，P4每人1枚金币，P6自己拿97枚。

这样继续下去，P9的方案是：P3，P5，P7每人1枚金币，然后在P1，P2，P4，P6中任选一人给2枚金币，P9自己得95枚。最后，P10的方案是唯一的：P1，P2，P4，P6，P8每人1枚金币，P10自己得95枚。

2)是最有趣的（提醒：我们回到50%票即可的规则）。原题解中的推理过程直到200个海盗都是成立的：P200给每个偶数号的海盗1枚金币，包括他自己，其他海盗什么也得不到。从P201开始，继续推理就变得有点困难了：P201为了不被丢到海里去，必须什么也不留给自己，而给从P1到P199中所有奇数号海盗每人1枚金币，从而争取到100票，加上他自己1票，逃过一劫。P202也什么都得不到，他必须用这100枚金币买通100个从P201的方案中什么也得不到的海盗，要注意到现在这个方案不是唯一的：P201的方案中得不到金币的海盗是所有奇数号的海盗，有101个（包括P201），所以有101种方案。

P203必须得到102票，除了自己的1票外，他只有100枚金币，所以只能买到100票，所以可怜的家伙就被丢到海里喂鱼了。但是，P203是个很重要的角色，因为P204知道如果自己的方案不被通过，P203也一样会完蛋，所以他有P203的一张铁票。所以P204可以大出一口气：他自己一票，加上P203一票，然后加上用100枚金币买的确100票，他就得救了！100个有幸得到1枚金币的海盗，可以是P1到P202中任何100个：因为其中的偶数号的从P202的方案中什么也得不到，如果P204给他们中某个海盗1枚金币，这个海盗一定会赞同这个方案；而编号为奇数的海盗呢，只是有可能从P202的方案中得益罢了（可能性为100/101），所以根据“二鸟在林，不如一鸟在手“的原则，如果能得到1枚金币，他也会赞同这个方案。

接下去P205是不能把希望放在P203和P204这两张票上的，因为就算他被丢到海里去，P203和P204还可以通过P204的方案机会活下来。P206虽然可以靠P205的铁票，加上自己1票和100枚金币搞到的100票，只有102票，所以他也被丢到海里喂鱼。P207好不了多少，他需要104票，而他自己以及P205和P206的铁票加上100枚金币搞到的100票只有103票——只好下海。

P208运气比较好，他同样也要104票，可是P205，P206，P207都会投票赞成他的方案！加上他自己的1票和买来的100票，他终于逃脱了做鱼食的命运。

这样我们就有了一种可以一直推下去的新逻辑。海盗可以什么也不留给自己，买上100票，然后依靠一部分一定会被丢下海的海盗的铁票，从而让自己的方案通过。有这样运气的海盗分别是P201，P202，P204，P208，P216，P232，P264，P328和P456……我们看到这样的号码是200加上一个2的次幂。

哪些海盗是受益者呢，显然铁票是不用（不能）给金币的。所以只有上一个幸运号码及他以前的那些海盗才有可能得到1枚金币。于是我们得到500海盗分100枚金币的结论是：前44个最凶猛的海盗被丢进海里，然后P456给P1到P328中的100个海盗每人1枚金币。

就这样，最凶猛的海盗被丢进海里，而比较凶猛的什么也得不到，而只有最温柔的那些海盗，才有可能得到1枚金币。正如《马太福音》所说：“温柔的人有福了，因为他们必承受地土！“（太5:5）

先说4、5号。如果仅仅剩下这两人。4号肯定选《100；0》这个提案，因为即使5号不同意，按照规则，4号自己同意自己的提案，也算达到半数，（原话是：当且仅当半数和超过半数同意则 通过提案）。所以，5号看似被动，其实非常主动，因为他可以冷眼旁观前三个人的提案，根据是否对自己有利的原则来选择是否同意。也就是说，5号肯定不会等到4号来表决，他必须支持前三个提案中，给自己最多的一个提案，因为到了4号提案的时候，他肯定什么也得不到。可以推导到3号，如果3号选择给自己99个，4号0个，5号1个，那么5号就不得不同意了，因为这样他至少能得到一个，比最后由4号提案，他什么都得不到强。也就是说，轮到3号提案，他肯定是提交《99；0；1》这个提案。

那么也就是说，如果轮到3号选择，4号肯定什么都得不到，那么4号最清楚，他要在前二个提案里，选择一个给自己最多的提案。这时，焦点就集中在2号身上。2号只要在3、4、5号中，赢得一个支持者，就足够获得最终胜利。2号的提案可以有两种《98；0；1；1》和《98；0；2；0》。显然，前提案，是关照到了4、5两者，但是把握稍微低一些。毕竟，5号在3号那里也可以得到这么多钻石。4号就没得选择，他必须同意2号得提案，否则3号提案时，他什么也分不到。后提案就是针对4号进行得彻底拉拢，重拳出击，虽然4号没得选择，但如果给予他意外的惊喜，他会更加支持2号提案，这个把握是百分百的。其实2号的两种提案，几乎没有差别。

不难看出，3号在2号的两种提案里，都不会有好处，那么也就是说，只要在前门的一个提案里，3号能得到好处，他就会支持，他绝对不会让2号有提案权。于是，1号的提案里，要估计3号的利益，2号的利益绝对可以忽略，因为无论如何，2号都不会同意1号的分配方案。（当然除非1号分配2号99个钻石，这是不可能通过的）。

现在看看，3号只要能获得1个和1个以上的钻石，就可以支持提案，4号只要获得2个和2个以上的钻石，就可以支持提案，5号只要获得1个和1个以上的钻石，就可以支持提案。实际情况下，如果3、4号都同意，提案不需要5号同意照样可以

1号兼顾自己利益最大化和确保提案通过的分配方法就产生了：

1号97个；2号0个；3号1个；4号2个；5号0个

如果假设前面的海盗都被杀了，只剩2个海盗p4和p5，那么，p4说随便怎么分都是自己同意达到了50%，问题是，如果你是海盗5，只剩下1个人和你抢的时候，你会怎么做？如果是我的话，假设我比较强壮，我会杀了p4，哈哈。海盗不会让自己可以得到的利益白白丢失。