高校问答衢州金拓机械有限公司:数学高手请进（高一）
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 23:23:02
在平面直角坐标系中找点p(x,y),使它到x轴y轴和直线x+y=2的距离都相等,则这样的点的个数为()
A 4 B 3 C 2 D 1
请详细解说推算过程！
答案是A
A 4 B 3 C 2 D 1
请详细解说推算过程！
答案是A
x,y
[x]=[y]=[x+y-2]/根号2
1.x=y>0
根号2*x=2x-2
x=2+根号2=y
根号2*x=2-2x
x=2-根号2=y
2.x=y<0
-根号2*x=2-2x
解出x>0不符
3.x=-y
[x]=[y]=根号2/2
有两解
综上，有四解 选A
注：[x]是绝对值
a
到x，y轴都相等，这点在y＝x或y＝－x直线上
而这两条直线与x＋y＝2相交，应该每条直线有两条点都它的距离等于到x，y轴的距离，所以4点
选A
作平面直角坐标系（图略）
由图可知，此点必在直线y=x,y=-x上
可设此点为A（m，m）A（m，-m）
与两轴距离都是\m\,与直线x+y=2的距离为根号2*\m-1\(\为绝对值)
所以\m\=根号2*\m-1\
得m的值是四个(太长,省略)