高校问答美发店卫生管理制度:不等式｜X+2|+|X-3|>5的解集？
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 20:31:31
这题可以用一种很简便的方法，就是数形结合法。
先要明白一点，绝对值在几何上的意义是两点间的距离，因而|x-a|就是表示x点和a点的距离。
那么对于这题，|x+2|可以看成是x点到-2的距离，|x-3|是x点到3的距离。那么画个数轴，把-2和3标出来。
－－－┴－－－－┴－－－
□□□-2□□□□3□□□□
那么可以看到，-2和3相差5，当x∈[-2,3]时，|x+2|+|x-3|总是等于5，不可能大于5。只有当x∈(-∞,-2)∪(3,+∞)时，|x+2|+|x-3|才可以大于5，而且总是大于5。
因而上述不等式的解集是x∈(-∞,-2)∪(3,+∞)
当x<=-2时
解出x<-2......x<-2
当-2<x<=3时
解出5>5......空集
当x>3时
解出x>3......x>3
所以x>3或x<-2
这题可以用一种很简便的方法，就是数形结合法。
先要明白一点，绝对值在几何上的意义是两点间的距离，因而|x-a|就是表示x点和a点的距离。
那么对于这题，|x+2|可以看成是x点到-2的距离，|x-3|是x点到3的距离。那么画个数轴，把-2和3标出来。
－－－┴－－－－┴－－－
□□□-2□□□□3□□□□
那么可以看到，-2和3相差5，当x∈[-2,3]时，|x+2|+|x-3|总是等于5，不可能大于5。只有当x∈(-∞,-2)∪(3,+∞)时，|x+2|+|x-3|才可以大于5，而且总是大于5。
因而上述不等式的解集是x∈(-∞,-2)∪(3,+∞)
当x<=-2时
解出x<-2......x<-2
当-2<x<=3时
解出5>5......空集
当x>3时
解出x>3......x>3
所以x>3或x<-2
用“零点分段法”就是当X〈-2时讨论一次，-2〈X〈3时讨论一次，X〉3时讨论一次，有3组解，答案我就不算给你了，要多练习。
讨论是指去掉绝对值，解方程就可以了
答案是x<-2或x>3