高校问答乡村音乐名人堂博物馆:三校生，数学问题。。
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 23:53:58
当X>0时，2x平方+3/x平方 求最小值
这个怎么算啊。。那位大哥帮帮我。。
很迷惑
不是A+B=2根号AB吗？
这个怎么算啊。。那位大哥帮帮我。。
很迷惑
不是A+B=2根号AB吗？
你可以使用均值不等式：a平方+b平方>=2ab当且仅当a=b时取等号。这里的a、b都是正数且2ab为定值。
比如这道题就是2x平方+3/x平方大于等于2*根号2x*根号3/x即2根号6。
2x^2+3/(x^2)>=2根号(2*3)=2根号6 (平均值不等式)
当且仅当x^2=根号(3/2)即x=(3/2)开4方时取到.
最小值为2根号6.
根据基本不等式:a^2+b^2>=2ab 当且仅当a=b时取等号
故2x^2+3/x^2>=2(2x^2*3/x^2)^0.5=2根号6
当且仅当2x^2=3/x^2 即 x=(1.5)^0.25 时取等号
即2x平方+3/x平方的最小值=2根号6