张鲁一和胡歌的评论:在正三角形ABC中，正三角形ABC面积为1，D为中点，DE垂直于BC,EF垂直于AC,FG垂直于AB,求四边形DEFG的面积

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/04/30 08:28:04

你这道题没有说清楚D是AB还是AC的中点。
当D是AB的中点，则E在BC上，F在AC上，G在AB上

设DB=AD=x
则AB=BC=AC=2x
则BE=0.5x(角BDE=30，BE=0.5DB=0.5x)
EC=BC-BE=2x-0.5x=1.5x
FC=0.5EC=0.75x(c=60)
AF=AC-FC=2x-0.75x=1.25x
所以DB：EC：AF=x:1.5x:1.25x=4:6:5
又因为Rt三角形DBE，FCE，AFG是相似三角形（两对角相等）
所以S DBE：S FCE：S AFG=4^2:6^2:5^2=16:36:25
(相似三角形面积比等于相似比的平方)

易知S DBE=1/8 S ABC=0.25

所以DEFG=2-S DBE-S FCE-S AFG=2-0.25-0.25*36/16-0.25*25/16=2-1/4-9/16-25/64=自己算吧~

应该是这样吧~~

在正三角形ABC中，正三角形ABC面积为1，D为中点，DE垂直于BC,EF垂直于AC,FG垂直于AB,求四边形DEFG的面积正三角形ABC所在平面在正三角形ABC内有一点M,切MA等于3,MB等于4,MC等于5.(1)求角BMA的度数.(2)求正三角形的面积已知p为正三角形内一点，pA=3,pB=4,pC=5,求三角形ABC的面积在三角形ABC的外部作正三角形ABD和ACE 圆内接正三角形ABC中，BC=5cm，把图形对折，使A点落到⌒BC的中点A'处，则折痕为______ 在直角三角形ABC中斜边长为2，周长为2加根号6，求ABC面积，要求解题过程过边长为a的正三角形ABC的中心O作任意直线交AB、AC于E、F两点，若BD为AC边上的高. 已知ABC垂直面ABD，角ACB=90度，CA=CB，三角形ABD是正三角形，则二面角C-BD-A的平面角的正切值为多少？已知M是正三角形ABC的外接圆上的任意一点,求证:(│MA│^2)+(│MB│^2)+(│MC│^2)为定值