高校问答陆玲电视剧凸点美图:数学:一道初中时竞赛题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/12 14:57:36
101,10101,1010101,101010101......这样的数(无穷多个)中间有多少个素数?
只有一个--101.
证明过程如下:
假设有n个1的数为An,首先A1是一个质数,下面证明当n≥2时An均为合数.
当n为偶数时,显然An能被101整除.
当n为奇数时,我们先看看An*11等于多少,也就是将An向前平移一位后与原数相加,即111…1(共2n个1),再将它乘以9得999…9(共2n个9),即10的2n次方减1(以下用10^2n表示10的2n次方),即An=(10^2n-1)/99.
而由因式分解得An=(10^n+1)(10^n-1)/99
=[(10^n+1)/11]*[(10^n-1)/9]
设前一个方括号内的数为a,后一个为b,显然b是整数,而一个数被11整除的充要条件是奇偶位和的差能被11整除,而10^n+1的奇数位和为1,偶数位和也为1,所以能被11整除,所以a也是一个不为1的整数,所以An就被分解了,所以An不是质数.
举个例子:
1010101010101=(10^14-1)/99
=[(10^7-1)/9]*[(10^7+1/11)]
=1111111*909091
这个回答满意否?
无数个
只有1个，即101
其余都是合数。
等于所在数列中所含素数的个数减1个
只有一个101
只有一个101