昌平君是谁:点A、B、C依次为直线l上的三个定点，动点P恒满足∠APB=∠BPC，求动点P的轨迹方程

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 08:26:22
已知点A、B、C依次为直线l上的三个定点，动点P（P不∈l）恒满足∠APB=∠BPC，点P与直线l
在确定平面内，求动点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？

设
AB=2m
BC=2n
则因PB为角APC的平分线
有PA/PC=AB/AC=m/n
另一方面，可以将AC作为x轴
AC中点设为原点
则A(-m-n,0)，C(m+n,0)
设P(x,y)
由两点间距离公式有
(PA/PC)^2=[(x+m+n)^2+y^2]/[(x-m-n)^2+y^2]
而(PA/PC)^2=m^2/n^2
故两式联立化简得
(m^2-n^2)x^2+(m^2-n^2)y^2-2(m+n)(m^2+n^2)x+(m+n)^2(m^2-n^2)=0……（1）
当m=n（显然m=AB不等于0）时化为
(8m^3)x=0
即x=0（即P的轨迹为y轴）
当m不等于n时，
（1）约去(m^2-n^2)整理得
[x-(m^2+n^2)/(m-n)]^2+y^2=[2mn/(m-n)]^2
表示一个圆

以AC所在直线为x轴，B为原点，建立直角坐标系，假设A(-a, 0), C(c, 0)，设动点P(x, y)，
由角平分线定理可得PA/PB=AB/BC=a/c，
∴(a2-c2)x2+(a2-c2)y2-2ac(a+c)x=0．
当a=c时，x=0，即y轴除去点(0, 0)；
当a≠c时，x2+y2-[2ac/(a-c)]x=0,所以.....
[此处为圆的方程式，不能编辑，无法写出来，口述如下：圆心坐标为(ac/(a-c),0)半径为ac/(a-c)]，除去点(0, 0)和( 2ac/(a-c), 0).

点A、B、C依次为直线l上的三个定点，动点P恒满足∠APB=∠BPC，求动点P的轨迹方程 在一条直线上有四个不同的点依次是A，B，C，D，那么到A，B，C，D的距离之和最小的点是 如果原点在直线L上的射影为点（a,b），（aa+bb不=0），则直线L的方程为？ aa如果原点在直线L上的射影为点（a,b），（aa+bb不=0），则直线L的方程为？ aa如果原点在直线L上的射影为点（a,b），（aa+bb不=0），则直线L的方程为？ ..点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA = 4 cm，PB = 5 cm，PC = 2 cm，则点到直线l的距离是 直线L的同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1,过B,C的直线L2都与L平行,则A,B,C三点_,理由是 几何问题:在一条直线上,已知四个不同的点依次是A,B,C,D,那么到A,B,C,D的距离之和最小的点( ) 已知a,b是两条异面直线,所成的角为α,直线l过点p与a,b同时成α角,求l的条数 如果一条直线L经过不同的三点A(a,b),B(b,a)