昌平君是谁:点A、B、C依次为直线l上的三个定点,动点P恒满足∠APB=∠BPC,求动点P的轨迹方程
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/04/30 08:26:22
已知点A、B、C依次为直线l上的三个定点,动点P(P不∈l)恒满足∠APB=∠BPC,点P与直线l
在确定平面内,求动点P的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线?
在确定平面内,求动点P的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线?
设
AB=2m
BC=2n
则因PB为角APC的平分线
有PA/PC=AB/AC=m/n
另一方面,可以将AC作为x轴
AC中点设为原点
则A(-m-n,0),C(m+n,0)
设P(x,y)
由两点间距离公式有
(PA/PC)^2=[(x+m+n)^2+y^2]/[(x-m-n)^2+y^2]
而(PA/PC)^2=m^2/n^2
故两式联立化简得
(m^2-n^2)x^2+(m^2-n^2)y^2-2(m+n)(m^2+n^2)x+(m+n)^2(m^2-n^2)=0……(1)
当m=n(显然m=AB不等于0)时化为
(8m^3)x=0
即x=0(即P的轨迹为y轴)
当m不等于n时,
(1)约去(m^2-n^2)整理得
[x-(m^2+n^2)/(m-n)]^2+y^2=[2mn/(m-n)]^2
表示一个圆
以AC所在直线为x轴,B为原点,建立直角坐标系,假设A(-a, 0), C(c, 0),设动点P(x, y),
由角平分线定理可得PA/PB=AB/BC=a/c,
∴(a2-c2)x2+(a2-c2)y2-2ac(a+c)x=0.
当a=c时,x=0,即y轴除去点(0, 0);
当a≠c时,x2+y2-[2ac/(a-c)]x=0,所以.....
[此处为圆的方程式,不能编辑,无法写出来,口述如下:圆心坐标为(ac/(a-c),0)半径为ac/(a-c)],除去点(0, 0)和( 2ac/(a-c), 0).
点A、B、C依次为直线l上的三个定点,动点P恒满足∠APB=∠BPC,求动点P的轨迹方程
在一条直线上有四个不同的点依次是A,B,C,D,那么到A,B,C,D的距离之和最小的点是
如果原点在直线L上的射影为点(a,b),(aa+bb不=0),则直线L的方程为?
aa如果原点在直线L上的射影为点(a,b),(aa+bb不=0),则直线L的方程为?
aa如果原点在直线L上的射影为点(a,b),(aa+bb不=0),则直线L的方程为?
..点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,PA = 4 cm,PB = 5 cm,PC = 2 cm,则点到直线l的距离是
直线L的同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1,过B,C的直线L2都与L平行,则A,B,C三点_,理由是
几何问题:在一条直线上,已知四个不同的点依次是A,B,C,D,那么到A,B,C,D的距离之和最小的点( )
已知a,b是两条异面直线,所成的角为α,直线l过点p与a,b同时成α角,求l的条数
如果一条直线L经过不同的三点A(a,b),B(b,a)