高校问答京王子酒:三角函数问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 14:07:10
在三角形ABC中，a,b,c是角A,B,C所对的边，且
2(sin(A+B)/2)^2+cos2C=1，若a^2=b^2+0.5(c^2),试求sin(A-B)的值。
2(sin(A+B)/2)^2+cos2C=1，若a^2=b^2+0.5(c^2),试求sin(A-B)的值。
由第一式，有1-cos(A+B)+2(cosC)^2-1=1
整理出2*(cosC)^2+cosC-1=0
解出cosC=-1(舍）或cosC=0.5
再由第二式，由正弦定理(sinA)^2=(sinB)^2+0.5(sinC)^2
得0.5*（1-cos(2A))=0.5*(1-cos(2B))+0.375
即cos(2B)-cos(2A)=0.75
和差化积2*sin(A+B)*sin(A-B)=0.75
又sin(A+B)=sinC=(3^0.5)/2
得sin(A-B)=(3^0.5)/4