高校问答周易64卦图解详解硬币:不等式问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 17:43:16
已知a,b,c为正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根号3
a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>=2bc
c^2+a^2>=2ac
2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)=2
a^2+b^2+c^2>=1
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca>=3
（a,b,c>0，故a+b+c>0）
a+b+c>=根号3
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
而2(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2bc+2ac,所以(a^2+b^2+c^2)>=ac+bc+ac
即(a+b+c)^2>=3ab+3ac+3bc=3,开根号,由于(a+b+c>0),则a+b+c>=根号3
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
而2(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2bc+2ac,所以(a^2+b^2+c^2)>=ac+bc+ac
即(a+b+c)^2>=3ab+3ac+3bc=3,开根号,由于(a+b+c>0),则a+b+c>=根号3
两边都加个a2+b2+c2