高校问答徒然喜欢你op歌词:一道初二数学难题。
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 19:17:46
完成同一件工作，甲单独完成所需要是时间是乙、丙两人合做所需要是时间的p倍；乙单独完成所需要是时间是甲、丙两人合做所需要是时间的q倍；丙单独完成所需要是时间是甲、乙两人合做所需要是时间的x倍。其中：pq不等于1。
求证：x=(p+q+2)/(pq-1).
老师们,能不能把过程写详细一点.谢谢!
求证：x=(p+q+2)/(pq-1).
老师们,能不能把过程写详细一点.谢谢!
p=a/(b+c),q=b/(a+c)
p+q+2=[a(a+c)+b(b+c)+2(b+c)(a+c)]/(b+c)(a+c)
=[a(a+c)+(b+c)(a+c)]+[b(b+c)+(b+c)(a+c)]/(b+c)(a+c)
=[(a+c)(a+b+c)+(b+c)(a+b+c)]/(b+c)(a+c)
=(a+b+2c)(a+b+c)/(b+c)(a+c)
其中关键一步是2(b+c)(a+c)不能乘开,要变成(b+c)(a+c)]+(b+c)(a+c)然后和前面的合并同类项就好了
设甲每天的工作效率a,乙b,丙c.总工作量为单位1
1/a=p*(1/b+c)
1/b=q*(1/a+c)
1/c=x*(1/a+b)
将要求证的方程的p,q，x用p=b+c/a q=a+c/b x=a+b/c式子带入，
化简后
就可以得出结论。
令甲乙丙单独完成的时间分别为a,b,c。那么他们的效率就分别是1/a；1/b；1/c；于是有
1/a=p*(1/b+c)
1/b=q*(1/a+c)
1/c=x*(1/a+b)
解出p,q,x后代入式子化简就可以证明了
p=a/(b+c),q=b/(a+c)
p+q+2=[a(a+c)+b(b+c)+2(b+c)(a+c)]/(b+c)(a+c)
=[a(a+c)+(b+c)(a+c)]+[b(b+c)+(b+c)(a+c)]/(b+c)(a+c)
=[(a+c)(a+b+c)+(b+c)(a+b+c)]/(b+c)(a+c)
=(a+b+2c)(a+b+c)/(b+c)(a+c)
将要求证的方程的p,q，x用p=b+c/a q=a+c/b x=a+b/c式子带入，
化简后
就可以得出结论。
这叫难题吗