高校问答吴可畏抑郁症:数学高手帮我解这道题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/03 01:14:57
有六个棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米的相同的长方体，把他们的某些面涂上红色，使得有的长方体只有一个面是红色的，有的两个面是红色的，有的3个面为红色，有的4面红色，有的5面红色，还有一个长方体有六个面为红色。涂色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小正方体。分割完后，恰有一个面是红色的小正方体最多有多少个？
1.解答
2.思路
3.每一步的讲解
1.解答
2.思路
3.每一步的讲解
因为求的是最多，所以可以很明显地想到尽可能增加涂色面积以达到涂色小正方体最多。
则可得第一个长方体涂4*5，第二个长方体涂2个4*5，第三个长方体涂2个4*5和1个3*5，第四个2*4*5+2*3*5，第五个2*4*5+2*3*5+3*4，第六个2*4*5+2*3*5+2*3*4。
再看如何得到仅一面涂色的小正方体，知这样的正方体必须在长方体的最外层但不在棱或顶点上，例如4*5的面，其上的一面涂色正方体为(4-2)*(5-2)=6个，3*5的有3个，3*4=2个。
结合以上两步，六个长方体被涂色面有4*5的11个，3*5的7个，3*4的3个，得到小正方体的数量为6*11+3*7+2*3=93个