高校问答上海克隆出租车2017:高二数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/06 13:54:38
1、 已知实数a、b、c满足c＜b＜a，a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：1＜a+b＜4／3。
2、 设双曲线C1 x2／a2 —y2／b2 =1（a＞o，b＞0）的离心率为e，右准线与两条渐近线交于P、Q两点，右焦点为F，且△PQF为等边三角形，以F为左焦点，L为左准线的椭圆C2的短轴端点为B。（1）若双曲线C1被直线y=ax+1截得的弦R是b2e2／a2，试求双曲线C1方程。（2）若双曲线C1过点（1，0），试求离心率为1／2的椭圆C2的方程。（3）若双曲线C1过点（1，0），求BF中点的轨迹方程。
3、 F（x）=√1+x2，当a≠b，求证：｜f（a）-f（b）｜＜｜a—b｜。
2、 设双曲线C1 x2／a2 —y2／b2 =1（a＞o，b＞0）的离心率为e，右准线与两条渐近线交于P、Q两点，右焦点为F，且△PQF为等边三角形，以F为左焦点，L为左准线的椭圆C2的短轴端点为B。（1）若双曲线C1被直线y=ax+1截得的弦R是b2e2／a2，试求双曲线C1方程。（2）若双曲线C1过点（1，0），试求离心率为1／2的椭圆C2的方程。（3）若双曲线C1过点（1，0），求BF中点的轨迹方程。
3、 F（x）=√1+x2，当a≠b，求证：｜f（a）-f（b）｜＜｜a—b｜。
先写第三题吧。f（a）-f（b）= (a2-b2)/ (√1+a2 +√1+b2),a-b=(a2-b2)/(a+b)
因为√1+a2〉√a2〉a, √1+b2>√b2>b,所以√1+a2 +√1+b2 〉a+b，所以
｜f（a）-f（b）｜＜｜a—b｜