高校问答痴汉六号车厢:一道数奥题~谢谢啦！最好有过程！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 14:24:22
已知方程x的平方+px+q=0的两个根都是正整数，且p+q=28，那么这个方程的两根是多少？
设方程x的平方+px+q=0的两个根为A，B，则
A*B=q，A=B=-p
p+q=A*B-A-B=28
A（B-1）-B+1=28+1
（B-1）（A-1）=29
因为AB两个根都是正整数
A=30，B=2或A=2，B=30
所以这个方程的两根是2和30
用伟达定理
推出(a-1)(b-1)=29
所以两根是30和2
x1+x2=-p, x1*x2=q
x1x2-x1-x2=28
所以(1-x1)(1-x2)=29
因为x1,x2>0
所以x1=2,x2=30
设两根为u,v
有韦达定理u+v=-p,uv=q,p+q=28即uv-u-v=28,(u-1)(v-1)=29,由于u,v是正整数,故u-1=1,v-1=29,或倒过来一样的，故两根为2和30,