高校问答大学十年后的自己生活:继续问数论的题目
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 23:20:08
将两个数的差乘上他们的积，是否能得到数45045？
能否给予详细回答
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不可能
设x,y
如果xy有一个是偶数
那么xy(x-y)一定是偶数
如果xy都是奇数
那么x-y一定是偶数，所以xy(x-y)还是偶数
但是45045是奇数！所以不可能
不可能
设x,y
如果xy有一个是偶数
那么xy(x-y)一定是偶数
如果xy都是奇数
那么x-y一定是偶数，所以xy(x-y)还是偶数
但是45045是奇数！所以不可能
很简单哦！^_^
我一步一步地给你解释。你看，因为45045分解质因数为3*3*5*5*11*13。全都是“奇数”而且“奇数×奇数还是‘奇数’”。
而“奇数-奇数=偶数”所以这两个数的差一定是一个“奇数”。
而“偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数”。
所以，一定它们乘起来一定是“偶数”不是“奇数”。
所以“两个数的差乘上他们的积≠54054”。
明白了吗？呵呵！^_^
补充1楼的
如果x和y一个是奇数，一个是偶数
奇数乘偶数一定是偶数
那么xy一定是偶数
x-y或y-x一定是奇数
xy(x-y)一定是偶数