高校问答关于挫折的例子:解析几何题一道，急于求助！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/04 21:56:39
设圆满足：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长比为3：1，在满足条件（1）（2）的所有圆中，求圆心到直线L：x-2y=0的距离最小的圆的方程。
请写明思路，谢谢！！
请写明思路，谢谢！！
楼上的怎么做的没看懂，但结果有些是正确的，值得研究……
这道题标准一些因该这么做：
设圆心坐标为(a,b),
又条件（2），可知圆心和x轴的两个交点构成一个等腰直角三角形，所以圆的半径为：R=根号下（2）*b
由条件（1），弦长为2，则弦长的一半为1，做圆心到y轴的垂线，在那个直角三角形里，有勾股定理：R^2-a^2 = 1^2
把R代入，则得到a,b的关系：2b^2-a^2=1
把a,b换成x,y，则轨迹方程为：2y^2-x^2=1
圆心的轨迹为一个双曲线。
而直线x-2y=0的斜率小于双曲线的渐进线，所以求到直线x-2y=0距离最小的点的坐标，设另一直线y=1/2x+m
2y^2-x^2=1
y=1/2x+m
消掉y得：x^2-4mx-4b^2+2 = 0 （1）
△=0
解得m=1/2或m=-1/2
代入式（1）中，得：x=1或x=-1
x=1则y=1，即a=1、b=1时，这时的圆的方程为：
（x-1）^2 + （y-1）^2 = 2
x=-1则y=-1，即a=-1、b=-1时，这时的圆的方程为：
（x+1）^2 + （y+1）^2 = 2
楼上的得出了4个，是不对的