高校问答听到亲人离世的消息:急求帮助，一道高一数学题（一小时内回帖追加5分
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 02:34:22
已知二次函数f(x)的二次系数为a，且不等式
f(x)>-2x的解集为（1，3）
（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式
（2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围
f(x)>-2x的解集为（1，3）
（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式
（2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围
设fx=ax2+bx+c,a<0
x1+x2=(b+2)/-a=4
x1*x2=c/a=3
(1);b^2-4a(c+6a)=0,(2a-2)(-2-10a)=0
a=1,b=-6,c=3
(2)f(x)=ax^2+bx+c=ax^2-(4a+2)x+3a
a<0,(4a+2)^2-4a(3a)>0=====>a<-2-根号3,a>-2+根号3
x2-6=0
（1）设f（x）=ax2+bx+c 则 f（x）>-2x即
ax2+bx+c>-2x,即ax2+(b+2)x+c>0,令g(x)=ax2+(b+2)x+c
显然，g(1)=a+b+2+c=0 (1)
g(3)=9a+3b+6+c=0 (2)
又有f(x)+6a=ax2+bx+c+6a=0有两个相等的根，所以
b2-4xax(c+6a)=0 (3)
(1)(2)(3)联立得到一个三元一次方程组，三个方程，三个未知量，可以解出a,b,c的解。代入f(x)即其解析表达式。
（2）呵呵，这一问记不得了。自己努力吧