高校问答万古神王全文阅读:高中数学问题 急！！！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/10 21:21:12
4个不同的小球放入编号1 2 3 4 的4个盒中 问恰有一个盒是空的共有多少种
因恰有一空盒，故必有一盒子放两球。1）选：从四个球中选2个有C42 种(C42为上面2下面4写不出来,就是4*3/2=6)，从4个盒中选3个盒有C43 种(C43=C41=4)；2）排：把选出的2个球看作一个元素与其余2球共3个元素，对选出的3盒作全排列有A33 种(3*2*1=6)，故所求放法有6*4*6=144 种。
4个不同的盒子中，先假设编号4的盒子为空盒，这样相当于把4个不同的小球放入三个编号为1，2，3的盒子中，并使每个盒子都不为空。
显然在编号为1，2，3的盒子中有一个盒子中放入了两个球，而其他两个盒子中各放入一个球，某个盒子放两个球有c（4，2）=6种方法，剩下两个球放入其他两个盒子有c（2，1）=2种方法，而因为盒子的不同，所以放入两个球的盒子有三种选择，所以一共有6*2*3=36种
以上是4为空的情况，分别考虑123为空是一样的，所以共有36*c（4，1）=36*4=144种
为36种,因为只有一个盒子是两个球才能满足条件,所以先在4个中选2个看成是一个球,则相当与三个球进行全排列即C4(2).A3(3)=36