大连美人邦:是否有一条直线将任意四边形平分,写出理由

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 16:09:24

空间四边形的两条对角线的中点连线与其一组对边中点的连线互相平分

假设这个空间四边形的四个角分别记作A,B,C,D.AC中点记为E,BD中点记作F，AB(或AD)中点为G，CD(或BC)中点为H，那么就有EF和GH互相平分
（互相平分的意思就是EF平分GH的同时，GH也平分EF）
你先画个图，然后再看下面的证明：
因为EH为三角形ADC的中线，所以EH平行且等于AD/2
GF为三角形ADB的中线，所以GF平行且等于AD/2
所以EH平行且等于GF
同理可证：GE平行且等于HF
所以：BGEH为平行四边形
故它的对角线EF和GH互相平分。

可以!是任意边四形就要考虑凸四边形和凹四边形(凹四边形更复杂这里就不说了!)

1、作四边形ABCD,
2、连接AC，过D作DE||AC交BC的延长线于E，
3、连接AE，
4、作BE的中点F，
5、连接AF
AF为所求的直线~

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