高校问答www.cacem.com.cn:一道高一数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/05 15:38:59
求证
（1+sinα）/（cosα）=（1+tan（α/2））/（1+tan（α/2））
要祥细过程
（1+sinα）/（cosα）=（1+tan（α/2））/（1+tan（α/2））
要祥细过程
（1+sinα）/（cosα）=（1+tan（α/2））/（1-tan（α/2））
（1+sinα）/（cosα）
=(sina/2^2+cosa/2^2+2sina/2cosa/2)/(cosa/2^2-sina/2^2)
=(sina/2+cosa/2)^2/(sina/2+cosa/2)(cosa/2-sina/2)
=(sina/2+cosa/2)/(cosa/2-sina/2)(同除cosa/2)
=(tana/2+1)/(1-tana/2)=右边
sina=sin(a/2)*cos(a/2),1=(sin(a/2))^2+(cos(a/2))^2
cosa=(cos(a/2))^2-(sin(a/2))^2
所以左式=[(sin(a/2)+cos(a/2))^2]/(cos(a/2))^2-(sin(a/2))^2=[cos(a/2)+sin(a/2)]/[cos(a/2)-sin(a/2)]
分子分母同时除以cos(a/2)得:
[1+tan（a/2）]/[1-tan（a/2）]=右式
原题得证