素食主义者食谱:点p是正四面体abcd内任一点 求证：点p到四面体各面距离和为定值

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/05 11:44:15

设p到四个面的距离分别为d1,d2,d3,d4,则四面体p-abc,p-abd,p-acd,p-bcd的体积分别为d1*S/3,d2*S/3,d3*S/3,d4*S/3.其中S为正四面体一个面的面积.所以正四面体的体积为(d1+d2+d3+d4)S/3,另正四面体体积为dS/3,d为正四面体一个顶点到它所对面的距离.所以d1+d2+d3+d4=d=定值.证毕.

我觉得应该用向量法 将这些OA,OB,OC,OD全部转化看能不能化简成一个向量。

连接P点与4个顶点 把四面体划分为四个小四面体 然后利用小四面体的体积和恒等于大四面体积（常熟）这个特性

点p是正四面体abcd内任一点 求证：点p到四面体各面距离和为定值 正方形ABCD的边长为1，P是对角线上AC任一点，做点P垂直AB的点为E，垂直BC的点为F， 已知P是矩形ABCD内1点,证P A的平方+P C 的平方=P B的平方+P D的平方 平行四边形ABCD的对角线交于O点，点E F P是线段OB OC AD的中点，若AC=2AB 求证 EP=EF M, N分别是正方形ABCD两边AD, DC的中点 CM与BN交于点P, 求证PA=AB 在正方形ABCD所在平面内有一点P并点P与ABCD形成的三角形均为等腰三角形具有这样性质的点的个数有几个 四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD中点，BN与CM交于P点，AN与DM交于Q点。求证S⊿BPC+S⊿AQD=SMQNP 已知：弦AB和CD相交于圆内的点P,并且和经过P点的直径成等角。求证：AB=CD 已知：弦AB和CD相交于圆内的点P,并且和经过P点的直径成等角。求证：AB=CD 已知在正方形ABCD中E为DC上一点连接BE作CF垂直BE与P交AD与F点使AP=AB求证E是DC的中点