公主恋人ova无修优酷:(a+b+c) 2=3(a2+b2+c2)以知abc为△ABC的三边,求三角形为等边

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/04/28 00:22:24

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a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc -3a2-3b2-3c2=o
-2a2-2b2-2c2+2ab+2ac+2bc=o
-{(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2}
a=b b=c a=c
三角形为等边

解： (a+b+c)^ 2=3(a2+b2+c2)
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=3a2+3b2+3c2
3a2+3b2+3c2-（a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca）=0
2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ca+a2）=0
（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2=0
因为任何实数的平方都是非负数，所以有
（a-b）^2>=0,b-c）^2>=0,（c-a）^2>=0
所以只有当上述三式均为0时等式方能成立
故a-b=0且b-c=0且c-a=0
即a=b=c
三角形为等边三角形。

左边=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2bc
不等式：2ab<=a2+b2，2bc<=b2+c2,2ac<=a2+c2
代入上式，
左边<=3（a2+b2+c2)
因为右边=3（a2+b2+c2)
只有a=b=c时等式成立
所以为等边三角形

已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3 a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2>(a-b+c)2 2．已知a≠0，且14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，则a：b：c= 设a,b,c是三角形3边．求证：a（b2＋c2）＋b（c2＋a2）＋c（a2＋b2）－a3－b3－c3＞2abc a2+b2+c2-ab-ac-bc-=0能证明a=b=c吗？若a，b，c，d为整数，(a2+b2)(c2+d2)=1993，则a2+b2+c2+d2=______．已知a,b,c是三角形的三边，那么方程a2y2-(a2-b2+c2)y+c2=0 (a+b+c) 2=3(a2+b2+c2)以知abc为△ABC的三边,求三角形为等边 a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)的分解因式已知a2+b2=c2，a，b，c为正整数，且a为质数，求证2(a+b+1)为完全平方数