高校问答极乐净土 小因:一道因式分解的题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 23:27:02
要使(x-1)(x+3)(x-4)(x-8)+m为完全平方式，则m的值是多少？
（x-1)(x-4)=x^2-5x+4
(x+3)(x-8)=x^2-5x-24我们令x^2-5x=t则原式可以等价于(t+4)(t-24)+m=t^2-20t-96+m=(t-10)^2+m-196,由此式易知道：欲使原式为完全平方式则m-196=0,所以
m＝196
(x-1)(x+3)(x-4)(x-8)+m=[(x-1)(x-4)][(x+3)(x-8)]+m
=(x*x-5x+4)(x*x-5x-24)+m=(x*x-5x)(x*x-5x)-20(x*x-5x)-96+m
因为原式是完全平方公式，所以-96+m=20/2的平方=100
所以m=196
m=196
解答技巧：将(x-1)(x-4）为一组打开)(x+3)（x-8）为一组打开，之后换元。
m=36
m=36
36