高校问答动画片一什么和尚:高2几何问题!!!
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 03:59:00
在△ABC中，AB=9,AC=15,∠BAC=120°,△ABC所在平面α外一点P到这个三角形三个顶点的距离都等于14，那么点P到平面α的距离是____.谁能告诉我具体步骤?
答案是7
答案是7
首先利用余弦定理求出第三边的长度为21，下面的重点就是求出这个三角形的重心（三条边中垂线的交点）到各个定点的距离，因为重心到各个顶点的距离相等，题目中的P点一定是在过重心且垂直于该平面上的，如果知道了重心到各个定点的距离，又由于已知P到各个定点的距离，那么就可以利用勾股定理求出点P到该平面的距离，你可以画一个图，画出该三角形的重心位置（在三角形外），然后分别连到三角形的三个顶点，于是就构成了一个四边形，设这个重心为D，于是可知AD=BD=CD，所以角DAB=角DBA，角DAC=角DCA，由于角DAB+角DAC=角BAC=120度，而四边形的内角和为360度，所以得到角BDC为120度，作DE垂直于BC于E，所以角BDE为60度，在直角三角形BDE中已知BE为BC的一半，也就是10.5，又知道角BDE，所以可以求出BD的长度，这样重心到三角形端点的距离就求出了，也就可以求出P到该平面的距离了
简单啊！
△ABC所在平面α外一点P到这个三角形三个顶点的距离都等于14，那么点P在平面α的射影就是△ABC的重心。在△ABC中，用余弦定理可求出BC的长度为21，再用正弦定理可求出△ABC的外接圆的半径为7√3，最后，外接圆半径、点P到平面α的距离和斜边成了直角三角形，由勾股定理得解为7。
画图是关键，三个全等形。
射影皆相等，余弦第三边。
画出外接圆，巧用三角板。
半径可得出，求高勾股弦。
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